Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- 2x- uno + uno /(x+ uno)
- 2x menos 1 más 1 dividir por (x más 1)
- 2x menos uno más uno dividir por (x más uno)
- 2x-1+1/x+1
- 2x-1+1 dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- 2x-1+1/(x-1)
- 2x-1-1/(x+1)
- 2x+1+1/(x+1)
Gráfico de la función y = 2x-1+1/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = 2*x - 1 + -----
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$
f = 2*x - 1 + 1/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 2 ___
(-1 - -----, -3 - 2*\/ 2 )
2 ___
\/ 2 ___
(-1 + -----, -3 + 2*\/ 2 )
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 1 + 1/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1} = - 2 x - 1 + \frac{1}{1 - x}$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1} = 2 x + 1 - \frac{1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1} = - 2 x - 1 + \frac{1}{1 - x}$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) + \frac{1}{x + 1} = 2 x + 1 - \frac{1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar