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Trazado el gráfico de la función/ (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x/3.14)e^(-x)))/2x

Gráfico de la función y = (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x/3.14)e^(-x)))/2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                      _______      
          /  ___\                    /   x     -x  
       erf\\/ x /*(1 + 2*x) + 2*    /  ----- *E    
                                   /   /157\       
                                  /    |---|       
                                \/     \ 50/       
f(x) = ------------------------------------------*x
                           2
f(x)=x2e−xx15750+(2x+1)erf⁡(x)2f{\left(x \right)} = x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} 
f = x*((2*(E^(-x)*sqrt(x/(157/50))) + (2*x + 1)*erf(sqrt(x)))/2)
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2e−xx15750+(2x+1)erf⁡(x)2=0x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−2.25794202533215x_{1} = -2.25794202533215
x2=0x_{2} = 0
x3=−45.9590497436922x_{3} = -45.9590497436922
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((erf(sqrt(x))*(1 + 2*x) + 2*(sqrt(x/(157/50))*E^(-x)))/2)*x.
0(0⋅2+1)erf⁡(0)+2e−001575020 \frac{\left(0 \cdot 2 + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{0} \right)} + 2 e^{- 0} \sqrt{\frac{0}{\frac{157}{50}}}}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2e−xx15750+(2x+1)erf⁡(x)2)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2e−xx15750+(2x+1)erf⁡(x)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((erf(sqrt(x))*(1 + 2*x) + 2*(sqrt(x/(157/50))*E^(-x)))/2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5314x157e−x+(2x+1)erf⁡(x)2)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{x}}{157} e^{- x} + \frac{\left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(5314x157e−x+(2x+1)erf⁡(x)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{x}}{157} e^{- x} + \frac{\left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2e−xx15750+(2x+1)erf⁡(x)2=−x(5314−xex157+(1−2x)erf⁡(−x)2)x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} = - x \left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2}\right)
- No
x2e−xx15750+(2x+1)erf⁡(x)2=x(5314−xex157+(1−2x)erf⁡(−x)2)x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} = x \left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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