Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x/3.14)e^(-x)))/2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                                      _______      
          /  ___\                    /   x     -x  
       erf\\/ x /*(1 + 2*x) + 2*    /  ----- *E    
                                   /   /157\       
                                  /    |---|       
                                \/     \ 50/       
f(x) = ------------------------------------------*x
                           2                       
$$f{\left(x \right)} = x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$$
f = x*((2*(E^(-x)*sqrt(x/(157/50))) + (2*x + 1)*erf(sqrt(x)))/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -2.25794202533215$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -45.9590497436922$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((erf(sqrt(x))*(1 + 2*x) + 2*(sqrt(x/(157/50))*E^(-x)))/2)*x.
$$0 \frac{\left(0 \cdot 2 + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{0} \right)} + 2 e^{- 0} \sqrt{\frac{0}{\frac{157}{50}}}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((erf(sqrt(x))*(1 + 2*x) + 2*(sqrt(x/(157/50))*E^(-x)))/2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{x}}{157} e^{- x} + \frac{\left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{x}}{157} e^{- x} + \frac{\left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} = - x \left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2}\right)$$
- No
$$x \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} = x \left(\frac{5 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar