Sr Examen

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2^(6x^2+3x+23)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • dos ^(6x^ dos +3x+ veintitrés)
  • 2 en el grado (6x al cuadrado más 3x más 23)
  • dos en el grado (6x en el grado dos más 3x más veintitrés)
  • 2(6x2+3x+23)
  • 26x2+3x+23
  • 2^(6x²+3x+23)
  • 2 en el grado (6x en el grado 2+3x+23)
  • 2^6x^2+3x+23

  • Expresiones semejantes

  • 2^(6x^2+3x-23)
  • 2^(6x^2-3x+23)
Trazado el gráfico de la función/ 2^(6x^2+3x+23)

Gráfico de la función y = 2^(6x^2+3x+23)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2           
        6*x  + 3*x + 23
f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23}$$ 
f = 2^(6*x^2 + 3*x + 23)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^(6*x^2 + 3*x + 23).
$$2^{\left(6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3\right) + 23}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 8388608$$
Punto:
(0, 8388608)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23} \left(12 x + 3\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
                5/8 
(-1/4, 4194304*2   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$25165824 \cdot 2^{3 x \left(2 x + 1\right)} \left(3 \left(4 x + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23} = 2^{6 x^{2} - 3 x + 23}$$
- No
$$2^{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 23} = - 2^{6 x^{2} - 3 x + 23}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2^(6x^2+3x+23)
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