Gráfico de la función y = 9x-9ln(x+11)-7

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f(x) = 9*x - 9*log(x + 11) - 7

$$f{\left(x \right)} = \left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7$$

f = 9*x - 9*log(x + 11) - 7

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -11 - W\left(- \frac{1}{e^{\frac{106}{9}}}\right)$$
$$x_{2} = -11 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{\frac{106}{9}}}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = -10.9999923267485$$
$$x_{2} = 3.44835859375657$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x - 9*log(x + 11) - 7.
$$\left(- 9 \log{\left(11 \right)} + 0 \cdot 9\right) - 7$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - 9 \log{\left(11 \right)} - 7$$
Punto:

(0, -7 - 9*log(11))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 - \frac{9}{x + 11} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10$$
Signos de extremos en los puntos:

(-10, -97)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-10, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -10\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9}{\left(x + 11\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x - 9*log(x + 11) - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7 = - 9 x - 9 \log{\left(11 - x \right)} - 7$$
- No
$$\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) - 7 = 9 x + 9 \log{\left(11 - x \right)} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 9x-9ln(x+11)-7

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución