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Trazado el gráfico de la función/ 9x-9ln(x+11)+7

Gráfico de la función y = 9x-9ln(x+11)+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 9*x - 9*log(x + 11) + 7
f(x)=(9x−9log⁡(x+11))+7f{\left(x \right)} = \left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7 
f = 9*x - 9*log(x + 11) + 7
Gráfico de la función
-10.0-9.0-8.0-7.0-6.0-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.00-100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(9x−9log⁡(x+11))+7=0\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−11−W(−1e929)x_{1} = -11 - W\left(- \frac{1}{e^{\frac{92}{9}}}\right)
x2=−11−W−1(−1e929)x_{2} = -11 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{\frac{92}{9}}}\right)
Solución numérica
x1=−10.9999636452565x_{1} = -10.9999636452565
x2=1.76926319226748x_{2} = 1.76926319226748
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x - 9*log(x + 11) + 7.
(−9log⁡(11)+0⋅9)+7\left(- 9 \log{\left(11 \right)} + 0 \cdot 9\right) + 7
Resultado:
f(0)=7−9log⁡(11)f{\left(0 \right)} = 7 - 9 \log{\left(11 \right)}
Punto:
(0, 7 - 9*log(11))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9−9x+11=09 - \frac{9}{x + 11} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−10x_{1} = -10
Signos de extremos en los puntos:
(-10, -83)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−10x_{1} = -10
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−10,∞)\left[-10, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−10]\left(-\infty, -10\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(x+11)2=0\frac{9}{\left(x + 11\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((9x−9log⁡(x+11))+7)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((9x−9log⁡(x+11))+7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x - 9*log(x + 11) + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((9x−9log⁡(x+11))+7x)=9\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7}{x}\right) = 9
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=9xy = 9 x
lim⁡x→∞((9x−9log⁡(x+11))+7x)=9\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7}{x}\right) = 9
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=9xy = 9 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(9x−9log⁡(x+11))+7=−9x−9log⁡(11−x)+7\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7 = - 9 x - 9 \log{\left(11 - x \right)} + 7
- No
(9x−9log⁡(x+11))+7=9x+9log⁡(11−x)−7\left(9 x - 9 \log{\left(x + 11 \right)}\right) + 7 = 9 x + 9 \log{\left(11 - x \right)} - 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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