Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • dos /x- tres /x^ dos
  • 2 dividir por x menos 3 dividir por x al cuadrado
  • dos dividir por x menos tres dividir por x en el grado dos
  • 2/x-3/x2
  • 2/x-3/x²
  • 2/x-3/x en el grado 2
  • 2 dividir por x-3 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • 2/x+3/x^2
Trazado el gráfico de la función/ 2/x-3/x^2

Gráfico de la función y = 2/x-3/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2   3 
f(x) = - - --
       x    2
           x
f(x)=−3x2+2xf{\left(x \right)} = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x} 
f = -3/x^2 + 2/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x2+2x=0- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=1.5x_{1} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/x - 3/x^2.
20−302\frac{2}{0} - \frac{3}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2+6x3=0- \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(3, 1/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Crece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2−9x)x3=0\frac{2 \left(2 - \frac{9}{x}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=92x_{1} = \frac{9}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(2−9x)x3)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(2 - \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty
lim⁡x→0+(2(2−9x)x3)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 - \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[92,∞)\left[\frac{9}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,92]\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−3x2+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/x - 3/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−3x2+2xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x2+2x=−2x−3x2- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x} = - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}
- No
−3x2+2x=2x+3x2- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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