Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
y=(x-3)√x
-
y=x^3-6x^2
-
y=x^4-x^2-4
-
Expresiones idénticas
- | dos *x- uno |^ uno /e^(x- tres)
- módulo de 2 multiplicar por x menos 1| en el grado 1 dividir por e en el grado (x menos 3)
- módulo de dos multiplicar por x menos uno | en el grado uno dividir por e en el grado (x menos tres)
- |2*x-1|1/e(x-3)
- |2*x-1|1/ex-3
- |2x-1|^1/e^(x-3)
- |2x-1|1/e(x-3)
- |2x-1|1/ex-3
- |2x-1|^1/e^x-3
- |2*x-1|^1 dividir por e^(x-3)
-
Expresiones semejantes
- |2*x-1|^1/e^(x+3)
- |2*x+1|^1/e^(x-3)
Gráfico de la función y = |2*x-1|^1/e^(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
1
|2*x - 1|
f(x) = ----------
x - 3
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}}$$
f = |2*x - 1|^1/E^(x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 109.399700999279$$
$$x_{2} = 57.6587829478829$$
$$x_{3} = 107.404335132042$$
$$x_{4} = 87.4645043516945$$
$$x_{5} = 97.4308248466663$$
$$x_{6} = 115.386890787263$$
$$x_{7} = 49.7670130042526$$
$$x_{8} = 59.637784073419$$
$$x_{9} = 61.6185776773197$$
$$x_{10} = 121.375505648528$$
$$x_{11} = 119.379157346376$$
$$x_{12} = 93.4432816340678$$
$$x_{13} = 101.419504431097$$
$$x_{14} = 51.7355110487586$$
$$x_{15} = 77.508783646098$$
$$x_{16} = 111.395256361677$$
$$x_{17} = 99.4250325753519$$
$$x_{18} = 65.5846875888596$$
$$x_{19} = 117.382949626132$$
$$x_{20} = 85.472369233644$$
$$x_{21} = 36.1653082318707$$
$$x_{22} = 0.5$$
$$x_{23} = 69.5557206465541$$
$$x_{24} = 71.5427571425938$$
$$x_{25} = 113.390989797501$$
$$x_{26} = 81.4894968300781$$
$$x_{27} = 103.414222689675$$
$$x_{28} = 63.6009411352544$$
$$x_{29} = 43.8883113518155$$
$$x_{30} = 40.0030681547456$$
$$x_{31} = 79.498845436227$$
$$x_{32} = 73.5306688772627$$
$$x_{33} = 41.9412122741506$$
$$x_{34} = 45.8425010320637$$
$$x_{35} = 47.8024119845991$$
$$x_{36} = 67.5696589767077$$
$$x_{37} = 53.7072852196874$$
$$x_{38} = 105.409171183117$$
$$x_{39} = 89.4570558146216$$
$$x_{40} = 55.6818418187569$$
$$x_{41} = 91.4499912665964$$
$$x_{42} = 38.0764955793778$$
$$x_{43} = 95.4369007181773$$
$$x_{44} = 75.5193694768631$$
$$x_{45} = 83.480686577935$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 109.399700999279$$
$$x_{2} = 57.6587829478829$$
$$x_{3} = 107.404335132042$$
$$x_{4} = 87.4645043516945$$
$$x_{5} = 97.4308248466663$$
$$x_{6} = 115.386890787263$$
$$x_{7} = 49.7670130042526$$
$$x_{8} = 59.637784073419$$
$$x_{9} = 61.6185776773197$$
$$x_{10} = 121.375505648528$$
$$x_{11} = 119.379157346376$$
$$x_{12} = 93.4432816340678$$
$$x_{13} = 101.419504431097$$
$$x_{14} = 51.7355110487586$$
$$x_{15} = 77.508783646098$$
$$x_{16} = 111.395256361677$$
$$x_{17} = 99.4250325753519$$
$$x_{18} = 65.5846875888596$$
$$x_{19} = 117.382949626132$$
$$x_{20} = 85.472369233644$$
$$x_{21} = 36.1653082318707$$
$$x_{22} = 0.5$$
$$x_{23} = 69.5557206465541$$
$$x_{24} = 71.5427571425938$$
$$x_{25} = 113.390989797501$$
$$x_{26} = 81.4894968300781$$
$$x_{27} = 103.414222689675$$
$$x_{28} = 63.6009411352544$$
$$x_{29} = 43.8883113518155$$
$$x_{30} = 40.0030681547456$$
$$x_{31} = 79.498845436227$$
$$x_{32} = 73.5306688772627$$
$$x_{33} = 41.9412122741506$$
$$x_{34} = 45.8425010320637$$
$$x_{35} = 47.8024119845991$$
$$x_{36} = 67.5696589767077$$
$$x_{37} = 53.7072852196874$$
$$x_{38} = 105.409171183117$$
$$x_{39} = 89.4570558146216$$
$$x_{40} = 55.6818418187569$$
$$x_{41} = 91.4499912665964$$
$$x_{42} = 38.0764955793778$$
$$x_{43} = 95.4369007181773$$
$$x_{44} = 75.5193694768631$$
$$x_{45} = 83.480686577935$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{3 - x} \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} - e^{6 - 2 x} e^{x - 3} \left|{2 x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.4607301444495$$
$$x_{2} = 41.9708789291397$$
$$x_{3} = 49.784180482594$$
$$x_{4} = 87.4683825865519$$
$$x_{5} = 45.8646148590397$$
$$x_{6} = 36.2171921723654$$
$$x_{7} = 69.5625611495487$$
$$x_{8} = 55.6942425313464$$
$$x_{9} = 77.5139916881833$$
$$x_{10} = 91.4534774309093$$
$$x_{11} = 119.381035409709$$
$$x_{12} = 59.6480439081171$$
$$x_{13} = 65.5926519716461$$
$$x_{14} = 97.4338260411592$$
$$x_{15} = 109.401993627038$$
$$x_{16} = 111.397455729689$$
$$x_{17} = 115.388919972831$$
$$x_{18} = 43.9137729445093$$
$$x_{19} = 38.1186751093219$$
$$x_{20} = 103.416833804928$$
$$x_{21} = 101.422236633706$$
$$x_{22} = 83.485027376049$$
$$x_{23} = 73.5366092859139$$
$$x_{24} = 93.446593786356$$
$$x_{25} = 81.4941007822398$$
$$x_{26} = 99.4278945214929$$
$$x_{27} = 57.6700361039548$$
$$x_{28} = 121.377314419049$$
$$x_{29} = 113.393101497946$$
$$x_{30} = 67.5770290761259$$
$$x_{31} = 95.4400516215572$$
$$x_{32} = 71.5491236034661$$
$$x_{33} = 105.411669111484$$
$$x_{34} = 47.8218123455453$$
$$x_{35} = 53.7210220352017$$
$$x_{36} = 40.03813223288$$
$$x_{37} = 117.384901052472$$
$$x_{38} = 107.406727099247$$
$$x_{39} = 63.6095756008659$$
$$x_{40} = 75.5249255125242$$
$$x_{41} = 1.5$$
$$x_{42} = 51.7508171320252$$
$$x_{43} = 79.5037373857908$$
$$x_{44} = 61.6279716625789$$
$$x_{45} = 85.4764689289016$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 1.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{3 - x} \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} - e^{6 - 2 x} e^{x - 3} \left|{2 x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.4607301444495$$
$$x_{2} = 41.9708789291397$$
$$x_{3} = 49.784180482594$$
$$x_{4} = 87.4683825865519$$
$$x_{5} = 45.8646148590397$$
$$x_{6} = 36.2171921723654$$
$$x_{7} = 69.5625611495487$$
$$x_{8} = 55.6942425313464$$
$$x_{9} = 77.5139916881833$$
$$x_{10} = 91.4534774309093$$
$$x_{11} = 119.381035409709$$
$$x_{12} = 59.6480439081171$$
$$x_{13} = 65.5926519716461$$
$$x_{14} = 97.4338260411592$$
$$x_{15} = 109.401993627038$$
$$x_{16} = 111.397455729689$$
$$x_{17} = 115.388919972831$$
$$x_{18} = 43.9137729445093$$
$$x_{19} = 38.1186751093219$$
$$x_{20} = 103.416833804928$$
$$x_{21} = 101.422236633706$$
$$x_{22} = 83.485027376049$$
$$x_{23} = 73.5366092859139$$
$$x_{24} = 93.446593786356$$
$$x_{25} = 81.4941007822398$$
$$x_{26} = 99.4278945214929$$
$$x_{27} = 57.6700361039548$$
$$x_{28} = 121.377314419049$$
$$x_{29} = 113.393101497946$$
$$x_{30} = 67.5770290761259$$
$$x_{31} = 95.4400516215572$$
$$x_{32} = 71.5491236034661$$
$$x_{33} = 105.411669111484$$
$$x_{34} = 47.8218123455453$$
$$x_{35} = 53.7210220352017$$
$$x_{36} = 40.03813223288$$
$$x_{37} = 117.384901052472$$
$$x_{38} = 107.406727099247$$
$$x_{39} = 63.6095756008659$$
$$x_{40} = 75.5249255125242$$
$$x_{41} = 1.5$$
$$x_{42} = 51.7508171320252$$
$$x_{43} = 79.5037373857908$$
$$x_{44} = 61.6279716625789$$
$$x_{45} = 85.4764689289016$$
Signos de extremos en los puntos:
(89.46073014444949, 5.02123250214092e-36)
(41.97087892913969, 9.86133157524162e-16)
(49.784180482593975, 4.73833880737546e-19)
(87.46838258655191, 3.59947313317704e-35)
(45.86461485903967, 2.19726036382846e-17)
(36.21719217236543, 2.67832972540025e-13)
(69.56256114954867, 1.70812507052049e-27)
(55.69424253134638, 1.43914652652322e-21)
(77.51399168818327, 6.7078634722154e-31)
(91.4534774309093, 6.99829346905036e-37)
(119.38103540970864, 6.7998776419948e-49)
(59.648043908117124, 2.95826790893742e-23)
(65.59265197164612, 8.529402367851e-26)
(97.43382604115915, 1.88545336911881e-39)
(109.40199362703848, 1.34359113660437e-44)
(111.39745572968933, 1.86009318823776e-45)
(115.38891997283066, 3.55975715175543e-47)
(43.91377294450933, 1.47921636385622e-16)
(38.11867510932189, 4.21295363909354e-14)
(103.41683380492758, 5.04707316846611e-42)
(101.42223663370625, 3.63732908910045e-41)
(83.48502737604898, 1.8442783666207e-33)
(73.53660928591391, 3.39555221779174e-29)
(93.44659378635603, 9.74556194076219e-38)
(81.49410078223983, 1.31803988357418e-32)
(99.42789452149289, 2.61966808708622e-40)
(57.67003610395484, 2.06682381347224e-22)
(121.37731441904872, 9.39204929806357e-50)
(113.39310149794586, 2.57384612493625e-46)
(67.57702907612587, 1.20824895757762e-26)
(95.44005162155725, 1.35604822036581e-38)
(71.54912360346606, 2.41036382410525e-28)
(105.41166911148373, 6.99891976159006e-43)
(47.821812345545254, 3.23761791201918e-18)
(53.72102203520175, 9.98281952109564e-21)
(40.03813223288004, 6.49515764651754e-15)
(117.38490105247158, 4.92104197053628e-48)
(107.40672709924745, 9.69995181527956e-44)
(63.60957560086592, 6.00787684269543e-25)
(75.5249255125242, 4.77595930988243e-30)
(1.5, 8.96337814067613)
(51.750817132025205, 6.89477218676719e-20)
(79.50373738579084, 9.40863543261496e-32)
(61.6279716625789, 4.2214864805866e-24)
(85.47646892890161, 2.57782442090629e-34)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 1.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 e^{3 - x} \delta\left(2 x - 1\right) + e^{6 - 2 x} e^{x - 3} \left|{2 x - 1}\right| - 4 e^{6 - 2 x} e^{x - 3} \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 e^{3 - x} \delta\left(2 x - 1\right) + e^{6 - 2 x} e^{x - 3} \left|{2 x - 1}\right| - 4 e^{6 - 2 x} e^{x - 3} \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x - 1|^1/E^(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 - x} \left|{2 x - 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 - x} \left|{2 x - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 - x} \left|{2 x - 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 - x} \left|{2 x - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}} = e^{x + 3} \left|{2 x + 1}\right|$$
- No
$$\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}} = - e^{x + 3} \left|{2 x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}} = e^{x + 3} \left|{2 x + 1}\right|$$
- No
$$\frac{\left|{2 x - 1}\right|^{1}}{e^{x - 3}} = - e^{x + 3} \left|{2 x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar