Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- uno / cuatro x^4+ dos / tres x^3+ uno
- 1 dividir por 4x en el grado 4 más 2 dividir por 3x al cubo más 1
- uno dividir por cuatro x en el grado 4 más dos dividir por tres x al cubo más uno
- 1/4x4+2/3x3+1
- 1/4x⁴+2/3x³+1
- 1/4x en el grado 4+2/3x en el grado 3+1
- 1 dividir por 4x^4+2 dividir por 3x^3+1
-
Expresiones semejantes
- 1/4x^4-2/3x^3+1
- 1/4x^4+2/3x^3-1
Gráfico de la función y = 1/4x^4+2/3x^3+1
Solución
Ha introducido
[src]
4 3
x 2*x
f(x) = -- + ---- + 1
4 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1$$
f = x^4/4 + 2*x^3/3 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{128}{27 \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}}{2} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{128}{27 \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.51395583248785$$
$$x_{2} = -2.36382681302619$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{128}{27 \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}}{2} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{128}{27 \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4 \sqrt[3]{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.51395583248785$$
$$x_{2} = -2.36382681302619$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 2 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 2 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -1/3)
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/4 + 2*x^3/3 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1 = \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 1$$
- No
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1 = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1 = \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 1$$
- No
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 1 = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar