Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- uno / dos *(x+ dos)^ dos *(x- dos)
- 1 dividir por 2 multiplicar por (x más 2) al cuadrado multiplicar por (x menos 2)
- uno dividir por dos multiplicar por (x más dos) en el grado dos multiplicar por (x menos dos)
- 1/2*(x+2)2*(x-2)
- 1/2*x+22*x-2
- 1/2*(x+2)²*(x-2)
- 1/2*(x+2) en el grado 2*(x-2)
- 1/2(x+2)^2(x-2)
- 1/2(x+2)2(x-2)
- 1/2x+22x-2
- 1/2x+2^2x-2
- 1 dividir por 2*(x+2)^2*(x-2)
-
Expresiones semejantes
- 1/2*(x+2)^2*(x+2)
- 1/2*(x-2)^2*(x-2)
Gráfico de la función y = 1/2*(x+2)^2*(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 2)
f(x) = --------*(x - 2)
2
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}$$
f = (x - 2)*((x + 2)^2/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
-128
(2/3, -----)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)^2/2)*(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 2\right)}{2}$$
- No
$$\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = - \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 2\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 2\right)}{2}$$
- No
$$\left(x - 2\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = - \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 2\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar