Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco)*(-x^ dos +2x- uno)
- logaritmo de (5) multiplicar por ( menos x al cuadrado más 2x menos 1)
- logaritmo de (cinco) multiplicar por ( menos x en el grado dos más 2x menos uno)
- log(5)*(-x2+2x-1)
- log5*-x2+2x-1
- log(5)*(-x²+2x-1)
- log(5)*(-x en el grado 2+2x-1)
- log(5)(-x^2+2x-1)
- log(5)(-x2+2x-1)
- log5-x2+2x-1
- log5-x^2+2x-1
-
Expresiones semejantes
- log(5)*(x^2+2x-1)
- log(5)*(-x^2-2x-1)
- log(5)*(-x^2+2x+1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1\2x-2
- log(6+x^2)
- log4(3x-2)
Gráfico de la función y = log(5)*(-x^2+2x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log(5)*\- x + 2*x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}$$
f = (-x^2 + 2*x - 1)*log(5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - 2 x\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - 2 x\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(5)*(-x^2 + 2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)} = \left(- x^{2} - 2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)}$$
- No
$$\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)} = - \left(- x^{2} - 2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)} = \left(- x^{2} - 2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)}$$
- No
$$\left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(5 \right)} = - \left(- x^{2} - 2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar