Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 13\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
____ -\/ 13
(-\/ 13, -------------)
____
26 - 4*\/ 13
____
____ \/ 13
(\/ 13, -------------)
____
26 + 4*\/ 13
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{13}, \sqrt{13}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{13}\right] \cup \left[\sqrt{13}, \infty\right)$$