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Derivada de:
Derivada de y=(x ^2-3x+2)(x^2+1)
Derivada de y=x+ln(x^2-1)
Derivada de y=x×(lnx-1)
Derivada de y(x)=ln(kx)
Gráfico de la función y =:
x/(x^2+4x+13)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +4x+ trece)
x dividir por (x al cuadrado más 4x más 13)
x dividir por (x en el grado dos más 4x más trece)
x/(x2+4x+13)
x/x2+4x+13
x/(x²+4x+13)
x/(x en el grado 2+4x+13)
x/x^2+4x+13
x dividir por (x^2+4x+13)
Expresiones semejantes
x/(x^2+4x-13)
x/(x^2-4x+13)

Derivada de la función/ x^2+4/ x/(x^2+4x+13)

Derivada de x/(x^2+4x+13)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
 2           
x  + 4*x + 13

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13}$$

x/(x^2 + 4*x + 13)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 13$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x + 13$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $13$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 13}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) + 4 x + 13}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) + 4 x + 13}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1           x*(-4 - 2*x)  
------------- + ----------------
 2                             2
x  + 4*x + 13   / 2           \ 
                \x  + 4*x + 13/

$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 13\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /                2 \\
  |             |       4*(2 + x)  ||
2*|-4 - 2*x + x*|-1 + -------------||
  |             |           2      ||
  \             \     13 + x  + 4*x//
-------------------------------------
                          2          
           /      2      \           
           \13 + x  + 4*x/

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 13} - 1\right) - 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /                2 \        \
  |                         |       2*(2 + x)  |        |
  |                     4*x*|-1 + -------------|*(2 + x)|
  |                2        |           2      |        |
  |       4*(2 + x)         \     13 + x  + 4*x/        |
6*|-1 + ------------- - --------------------------------|
  |           2                        2                |
  \     13 + x  + 4*x            13 + x  + 4*x          /
---------------------------------------------------------
                                    2                    
                     /      2      \                     
                     \13 + x  + 4*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 13} - 1\right)}{x^{2} + 4 x + 13} + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 13} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}}$$

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