Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
- Límite de la función:
-
(-1+3*x)/(5+x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *x)/(cinco +x^ dos + siete *x)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- ( menos uno más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (-1+3*x)/(5+x2+7*x)
- -1+3*x/5+x2+7*x
- (-1+3*x)/(5+x²+7*x)
- (-1+3*x)/(5+x en el grado 2+7*x)
- (-1+3x)/(5+x^2+7x)
- (-1+3x)/(5+x2+7x)
- -1+3x/5+x2+7x
- -1+3x/5+x^2+7x
- (-1+3*x) dividir por (5+x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-3*x)/(5+x^2+7*x)
- (1+3*x)/(5+x^2+7*x)
- (-1+3*x)/(5-x^2+7*x)
- (-1+3*x)/(5+x^2-7*x)
Gráfico de la función y = (-1+3*x)/(5+x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 3*x
f(x) = ------------
2
5 + x + 7*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}$$
f = (3*x - 1)/(7*x + x^2 + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
$$x_{2} = -0.807417596432748$$
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
$$x_{2} = -0.807417596432748$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 7\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(7 x + \left(x^{2} + 5\right)\right)^{2}} + \frac{3}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 7\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(7 x + \left(x^{2} + 5\right)\right)^{2}} + \frac{3}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
1 \/ 67 -\/ 67
(- - ------, -----------------------------)
3 3 2
/ ____\ ____
22 |1 \/ 67 | 7*\/ 67
-- + |- - ------| - --------
3 \3 3 / 3 ____ ____
1 \/ 67 \/ 67
(- + ------, -----------------------------)
3 3 2
/ ____\ ____
22 |1 \/ 67 | 7*\/ 67
-- + |- + ------| + --------
3 \3 3 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{67}{9 \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
$$x_{2} = -0.807417596432748$$
$$\lim_{x \to -6.19258240356725^-}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -6.19258240356725^+}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to -0.807417596432748^-}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = 7.73262946266625 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to -0.807417596432748^+}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = 7.73262946266625 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{67}{9 \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{67}{9 \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{67}{9 \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
$$x_{2} = -0.807417596432748$$
$$\lim_{x \to -6.19258240356725^-}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -6.19258240356725^+}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to -0.807417596432748^-}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = 7.73262946266625 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to -0.807417596432748^+}\left(\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 5} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 5\right)^{2}}\right) = 7.73262946266625 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{67}{9 \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{67}{9 \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{67 \sqrt{29}}{18} + \frac{1541}{54}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
$$x_{2} = -0.807417596432748$$
$$x_{1} = -6.19258240356725$$
$$x_{2} = -0.807417596432748$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + 3*x)/(5 + x^2 + 7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(7 x + \left(x^{2} + 5\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(7 x + \left(x^{2} + 5\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(7 x + \left(x^{2} + 5\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(7 x + \left(x^{2} + 5\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = \frac{- 3 x - 1}{x^{2} - 7 x + 5}$$
- No
$$\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = - \frac{- 3 x - 1}{x^{2} - 7 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = \frac{- 3 x - 1}{x^{2} - 7 x + 5}$$
- No
$$\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)} = - \frac{- 3 x - 1}{x^{2} - 7 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar