Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
- Límite de (-sin(a)+sin(x))/(x-a)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
- Gráfico de la función y =:
- (-1+3*x)/(5+x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *x)/(cinco +x^ dos + siete *x)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- ( menos uno más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (-1+3*x)/(5+x2+7*x)
- -1+3*x/5+x2+7*x
- (-1+3*x)/(5+x²+7*x)
- (-1+3*x)/(5+x en el grado 2+7*x)
- (-1+3x)/(5+x^2+7x)
- (-1+3x)/(5+x2+7x)
- -1+3x/5+x2+7x
- -1+3x/5+x^2+7x
- (-1+3*x) dividir por (5+x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*x)/(5-x^2+7*x)
- (-1-3*x)/(5+x^2+7*x)
- (-1+3*x)/(5+x^2-7*x)
- (1+3*x)/(5+x^2+7*x)
Límite de la función (-1+3*x)/(5+x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + 3*x \
lim |------------|
x->oo| 2 |
\5 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-1 + 3*x)/(5 + x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 3 u}{5 u^{2} + 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 3}{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 3 u}{5 u^{2} + 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 3}{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 7 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 7 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x + 7}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 7 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 7 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x + 7}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{7 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico