Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ln(abs(x))+ln(abs(x)+ uno)
- ln(abs(x)) más ln(abs(x) más 1)
- ln(abs(x)) más ln(abs(x) más uno)
- lnabsx+lnabsx+1
-
Expresiones semejantes
- ln(abs(x))-ln(abs(x)+1)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(abs(x))+ln(abs(x)-1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)/x
- lnx\x
- ln(2-x^2)
- ln(x^2-1)^2
- lnx/x^2
- abs
- abs(sin(x))+sin^2(x)+cos^2(x)-3*tg^4(x)
- abs(arcsin(abs(arccos(x/(x+pi)))))
- abs(arccos(3abs(x-1)))
- absolute(x+2)+1/(x-1)^2
- abs(2x)
- ln
- ln(x)/x
- lnx\x
- ln(2-x^2)
- ln(x^2-1)^2
- lnx/x^2
- abs
- abs(sin(x))+sin^2(x)+cos^2(x)-3*tg^4(x)
- abs(arcsin(abs(arccos(x/(x+pi)))))
- abs(arccos(3abs(x-1)))
- absolute(x+2)+1/(x-1)^2
- abs(2x)
Gráfico de la función y = ln(abs(x))+ln(abs(x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(|x|) + log(|x| + 1)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
f = log(|x| + 1) + log(|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(|x|) + log(|x| + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} - \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{x}\right| + 1 \right)} - \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico