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Trazado el gráfico de la función/ abs(arcsin(abs(arccos(x/(x+pi)))))

Gráfico de la función y = abs(arcsin(abs(arccos(x/(x+pi)))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |    /|    /  x   \|\|
f(x) = |asin||acos|------||||
       |    \|    \x + pi/|/|
f(x)=∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣f{\left(x \right)} = \left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right| 
f = Abs(asin(Abs(acos(x/(x + pi)))))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3.14159265358979x_{1} = -3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣=0\left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(asin(Abs(acos(x/(x + pi))))).
∣asin⁡(∣acos⁡(0π)∣)∣\left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{0}{\pi} \right)}}\right| \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=∣asin⁡(π2)∣f{\left(0 \right)} = \left|{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}\right|
Punto:
(0, Abs(asin(pi/2)))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3.14159265358979x_{1} = -3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣\lim_{x \to -\infty} \left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right|
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣\lim_{x \to \infty} \left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right|
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(asin(Abs(acos(x/(x + pi))))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right|}{x}\right)
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞(∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣=∣asin⁡(∣acos⁡(−xπ−x)∣)∣\left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right| = \left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{\pi - x} \right)}}\right| \right)}}\right|
- No
∣asin⁡(∣acos⁡(xx+π)∣)∣=−∣asin⁡(∣acos⁡(−xπ−x)∣)∣\left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{x + \pi} \right)}}\right| \right)}}\right| = - \left|{\operatorname{asin}{\left(\left|{\operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{\pi - x} \right)}}\right| \right)}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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