Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- arccos(x- tres)/|x- tres |
- arc coseno de (x menos 3) dividir por módulo de x menos 3|
- arc coseno de (x menos tres) dividir por módulo de x menos tres |
- arccosx-3/|x-3|
- arccos(x-3) dividir por |x-3|
-
Expresiones semejantes
- arccos(x+3)/|x-3|
- arccos(x-3)/|x+3|
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arccos3x/x
- arccos*(2x-1)/(3)^1/2
- arccos((1-x^2)/(1+x^2))
- Módulo |
- |x|+2
- |2sin(2x)-1|
- |x^2-5x+6|
- |x+2|/(x+2)
- |1+x|/(1-x)*e^x
Gráfico de la función y = arccos(x-3)/|x-3|
Solución
Ha introducido
[src]
acos(x - 3)
f(x) = -----------
|x - 3|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|}$$
f = acos(x - 3)/|x - 3|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}} \left|{x - 3}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}} \left|{x - 3}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x - 3)/|x - 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)}}{\left|{x + 3}\right|}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)}}{\left|{x + 3}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)}}{\left|{x + 3}\right|}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)}}{\left|{x + 3}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar