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Trazado el gráfico de la función/ arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)

Gráfico de la función y = arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = acosh(x) + acosh(2*x) - acosh(3*x) + acosh(4*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)}$$ 
f = acosh(x) + acosh(2*x) - acosh(3*x) + acosh(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acosh(x) + acosh(2*x) - acosh(3*x) + acosh(4*x).
$$\left(- \operatorname{acosh}{\left(0 \cdot 3 \right)} + \left(\operatorname{acosh}{\left(0 \right)} + \operatorname{acosh}{\left(0 \cdot 2 \right)}\right)\right) + \operatorname{acosh}{\left(0 \cdot 4 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = i \pi$$
Punto:
(0, pi*i)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acosh(x) + acosh(2*x) - acosh(3*x) + acosh(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(- 4 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(4 x \right)} = - \operatorname{acosh}{\left(- 4 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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