Gráfico de la función y = arccos(x)+arcsin(x)

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f(x) = acos(x) + asin(x)

f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}

f = acos(x) + asin(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(x) + asin(x).

\operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}

Punto:

(0, pi/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x) + asin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(- x \right)} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}

- No

\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico