Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arccos*(2x-1)/(3)^1/2

Gráfico de la función y = arccos*(2x-1)/(3)^1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       acos(2*x - 1)
f(x) = -------------
             ___    
           \/ 3
f(x)=acos⁡(2x−1)3f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sqrt{3}} 
f = acos(2*x - 1)/sqrt(3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acos⁡(2x−1)3=0\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sqrt{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(2*x - 1)/sqrt(3).
acos⁡(−1+0⋅2)3\frac{\operatorname{acos}{\left(-1 + 0 \cdot 2 \right)}}{\sqrt{3}}
Resultado:
f(0)=3π3f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{3} \pi}{3}
Punto:
(0, pi*sqrt(3)/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2331−(2x−1)2=0- \frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−43(2x−1)3(1−(2x−1)2)32=0- \frac{4 \sqrt{3} \left(2 x - 1\right)}{3 \left(1 - \left(2 x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(2x−1)3)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sqrt{3}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(acos⁡(2x−1)3)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sqrt{3}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(2*x - 1)/sqrt(3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(33acos⁡(2x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(33acos⁡(2x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acos⁡(2x−1)3=33acos⁡(−2x−1)\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{acos}{\left(- 2 x - 1 \right)}
- No
acos⁡(2x−1)3=−33acos⁡(−2x−1)\frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{acos}{\left(- 2 x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор