Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- arccos((x+ uno)/(abs(x)- dos))
- arc coseno de ((x más 1) dividir por (abs(x) menos 2))
- arc coseno de ((x más uno) dividir por (abs(x) menos dos))
- arccosx+1/absx-2
- arccos((x+1) dividir por (abs(x)-2))
-
Expresiones semejantes
- arccos((x-1)/(abs(x)-2))
- arccos((x+1)/(abs(x)+2))
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos((1-x^2)/(1+x^2))
- arccos(1-x^2/(1+x^2))
- arccos((1-2x)/3)
- arccos(2x+5)
- arccosh(x)+arccosh(2x)+arccosh(3x)
- abs
- abs(x)
- abs(x-1)
- absolute(2x)
- abs(15-2*x-x^2)+abs(x^2-x-2)-13+3*x
- absolute(cosx-1)
Gráfico de la función y = arccos((x+1)/(abs(x)-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x + 1 \
f(x) = acos|-------|
\|x| - 2/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)}$$
f = acos((x + 1)/(|x| - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left|{x}\right| - 2}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left|{x}\right| - 2}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(x + 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 2} - 1\right)^{2}}{\left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1\right) \left(\left|{x}\right| - 2\right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}} + 1} \left(\left|{x}\right| - 2\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((x + 1)/(|x| - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{\left|{x}\right| - 2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{\left|{x}\right| - 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{\left|{x}\right| - 2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x + 1}{\left|{x}\right| - 2} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1 - x}{\left|{x}\right| - 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar