Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ abs(arccos(3abs(x)))

Gráfico de la función y = abs(arccos(3abs(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |acos(3*|x|)|
f(x)=∣acos⁡(3∣x∣)∣f{\left(x \right)} = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right| 
f = Abs(acos(3*|x|))
Gráfico de la función
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.505
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣acos⁡(3∣x∣)∣=0\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(acos(3*|x|)).
∣acos⁡(3∣0∣)∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{0}\right| \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣acos⁡(3∣x∣)∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣acos⁡(3∣x∣)∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(acos(3*|x|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(∣acos⁡(3∣x∣)∣x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right|}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(∣acos⁡(3∣x∣)∣x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣acos⁡(3∣x∣)∣=∣acos⁡(3∣x∣)∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right| = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right|
- Sí
∣acos⁡(3∣x∣)∣=−∣acos⁡(3∣x∣)∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right| = - \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x}\right| \right)}}\right|
- No
es decir, función
es
par
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