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Trazado el gráfico de la función/ abs(arccos(3((abs(x-1)+1/3))))

Gráfico de la función y = abs(arccos(3((abs(x-1)+1/3))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |acos(3*(|x - 1| + 1/3))|
f(x)=∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣f{\left(x \right)} = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right| 
f = Abs(acos(3*(|x - 1| + 1/3)))
Gráfico de la función
05-20-15-10-520101505
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣=0\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(acos(3*(|x - 1| + 1/3))).
∣acos⁡(3(13+∣−1∣))∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\frac{1}{3} + \left|{-1}\right|\right) \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=∣acos⁡(4)∣f{\left(0 \right)} = \left|{\operatorname{acos}{\left(4 \right)}}\right|
Punto:
(0, Abs(acos(4)))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(acos(3*(|x - 1| + 1/3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣=∣acos⁡(3∣x+1∣+1)∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right| = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)}}\right|
- No
∣acos⁡(3(∣x−1∣+13))∣=−∣acos⁡(3∣x+1∣+1)∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right| = - \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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