Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arccos((x- dos)/(dos *x))
- arc coseno de ((x menos 2) dividir por (2 multiplicar por x))
- arc coseno de ((x menos dos) dividir por (dos multiplicar por x))
- arccos((x-2)/(2x))
- arccosx-2/2x
- arccos((x-2) dividir por (2*x))
-
Expresiones semejantes
- arccos((x+2)/(2*x))
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos2(|x|-2)
- arccos(3-x^2)-(sqrt(3+x)/(1-x))
- arccos(2x/(1+x^2))
- arccos(sqrt(x))
- arccos(3((abs(x-1)+1/3)))-pi/3
Gráfico de la función y = arccos((x-2)/(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - 2\
f(x) = acos|-----|
\ 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)}$$
f = acos((x - 2)/((2*x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{2 x} - \frac{x - 2}{2 x^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{2 x} - \frac{x - 2}{2 x^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right)}{8 x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}\right)}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{6} - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right)}{8 x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}\right)}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right)}{8 x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}\right)}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right)}{8 x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}\right)}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{6} - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right)}{8 x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}\right)}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right)}{8 x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}\right)}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((x - 2)/((2*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{- x - 2}{2 x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{- x - 2}{2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{- x - 2}{2 x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{2 x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{- x - 2}{2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar