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Trazado el gráfico de la función/ arccos(3-x^2)-(sqrt(3+x)/(1-x))

Gráfico de la función y = arccos(3-x^2)-(sqrt(3+x)/(1-x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                        _______
           /     2\   \/ 3 + x 
f(x) = acos\3 - x / - ---------
                        1 - x
f(x)=acos⁡(3−x2)−x+31−xf{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x} 
f = acos(3 - x^2) - sqrt(x + 3)/(1 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-510
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acos⁡(3−x2)−x+31−x=0\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−1.45772745215254x_{1} = -1.45772745215254
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(3 - x^2) - sqrt(3 + x)/(1 - x).
−31−0+acos⁡(3−02)- \frac{\sqrt{3}}{1 - 0} + \operatorname{acos}{\left(3 - 0^{2} \right)}
Resultado:
f(0)=−3+acos⁡(3)f{\left(0 \right)} = - \sqrt{3} + \operatorname{acos}{\left(3 \right)}
Punto:
(0, -sqrt(3) + acos(3))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(3−x2)−x+31−x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(acos⁡(3−x2)−x+31−x)=−∞i\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(3 - x^2) - sqrt(3 + x)/(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(3−x2)−x+31−xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acos⁡(3−x2)−x+31−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acos⁡(3−x2)−x+31−x=−3−xx+1+acos⁡(3−x2)\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x} = - \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 1} + \operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)}
- No
acos⁡(3−x2)−x+31−x=3−xx+1−acos⁡(3−x2)\operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{x + 3}}{1 - x} = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 1} - \operatorname{acos}{\left(3 - x^{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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