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Trazado el gráfico de la función/ arccos(1/lgx)

Gráfico de la función y = arccos(1/lgx)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /  1   \
f(x) = acos|------|
           \log(x)/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)}$$ 
f = acos(1/log(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(1/log(x)).
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(0 \right)}} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}} \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(- x \right)}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(- x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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