Gráfico de la función y = arccos(1/lgx)

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           /  1   \
f(x) = acos|------|
           \log(x)/

f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)}

f = acos(1/log(x))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = e

Solución numérica

x_{1} = 2.71828182845905

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(1/log(x)).

\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(0 \right)}} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}

Punto:

(0, pi/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}} \log{\left(x \right)}^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 1

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(- x \right)}} \right)}

- No

\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\log{\left(- x \right)}} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar