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Trazado el gráfico de la función/ arccos(x)^2

Gráfico de la función y = arccos(x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2   
f(x) = acos (x)
f(x)=acos⁡2(x)f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} 
f = acos(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acos⁡2(x)=0\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(x)^2.
acos⁡2(0)\operatorname{acos}^{2}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=π24f{\left(0 \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}
Punto:
(0, pi^2/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2acos⁡(x)1−x2=0- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(xacos⁡(x)(1−x2)32+1x2−1)=0- 2 \left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{2} - 1}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞acos⁡2(x)=−∞\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞acos⁡2(x)=−∞\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡2(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acos⁡2(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acos⁡2(x)=acos⁡2(−x)\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(- x \right)}
- No
acos⁡2(x)=−acos⁡2(−x)\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}^{2}{\left(- x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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