Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arccos(3((abs(x-1)+1/3)))-pi/3

Gráfico de la función y = arccos(3((abs(x-1)+1/3)))-pi/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                 pi
f(x) = acos(3*(|x - 1| + 1/3)) - --
                                 3
f(x)=acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3} 
f = acos(3*(|x - 1| + 1/3)) - pi/3
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3=0\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(3*(|x - 1| + 1/3)) - pi/3.
−π3+acos⁡(3(13+∣−1∣))- \frac{\pi}{3} + \operatorname{acos}{\left(3 \left(\frac{1}{3} + \left|{-1}\right|\right) \right)}
Resultado:
f(0)=−π3+acos⁡(4)f{\left(0 \right)} = - \frac{\pi}{3} + \operatorname{acos}{\left(4 \right)}
Punto:
(0, -pi/3 + acos(4))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3sign⁡(x−1)1−9(∣x−1∣+13)2=0- \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{1 - 9 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3(2δ(x−1)+3(3∣x−1∣+1)sign⁡2(x−1)1−(3∣x−1∣+1)2)1−(3∣x−1∣+1)2=0- \frac{3 \left(2 \delta\left(x - 1\right) + \frac{3 \left(3 \left|{x - 1}\right| + 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{1 - \left(3 \left|{x - 1}\right| + 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{1 - \left(3 \left|{x - 1}\right| + 1\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(3*(|x - 1| + 1/3)) - pi/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3=acos⁡(3∣x+1∣+1)−π3\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3} = \operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}
- No
acos⁡(3(∣x−1∣+13))−π3=−acos⁡(3∣x+1∣+1)+π3\operatorname{acos}{\left(3 \left(\left|{x - 1}\right| + \frac{1}{3}\right) \right)} - \frac{\pi}{3} = - \operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)} + \frac{\pi}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор