Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
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- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- arccosh(x)-arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arc coseno de eno hiperbólico de (x) menos arc coseno de eno hiperbólico de (2x) menos arc coseno de eno hiperbólico de (3x)
- arccoshx-arccosh2x-arccosh3x
-
Expresiones semejantes
- arccosh(x)-arccosh(2x)+arccosh(3x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)
-
Expresiones con funciones
- arccosh
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)+arccosh(3x)
- arccosh
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)+arccosh(3x)
- arccosh
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arccosh(x)+arccosh(2x)+arccosh(3x)
Gráfico de la función y = arccosh(x)-arccosh(2x)-arccosh(3x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = acosh(x) - acosh(2*x) - acosh(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}$$
f = acosh(x) - acosh(2*x) - acosh(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.312313414530517$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.312313414530517$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
Signos de extremos en los puntos:
__________________________ / __________________________\ / __________________________\ / __________________________\
/ 2/3 3 ____ | / 2/3 3 ____ | | / 2/3 3 ____ | | / 2/3 3 ____ |
/ 49 7*10 10*\/ 10 | / 49 7*10 10*\/ 10 | | / 49 7*10 10*\/ 10 | | / 49 7*10 10*\/ 10 |
(- / -- + ------- + ---------, - acosh|-3* / -- + ------- + --------- | - acosh|-2* / -- + ------- + --------- | + acosh|- / -- + ------- + --------- |)
\/ 81 81 81 \ \/ 81 81 81 / \ \/ 81 81 81 / \ \/ 81 81 81 / __________________________ / __________________________\ / __________________________\ / __________________________\
/ 2/3 3 ____ | / 2/3 3 ____ | | / 2/3 3 ____ | | / 2/3 3 ____ |
/ 49 7*10 10*\/ 10 | / 49 7*10 10*\/ 10 | | / 49 7*10 10*\/ 10 | | / 49 7*10 10*\/ 10 |
( / -- + ------- + ---------, - acosh|2* / -- + ------- + --------- | - acosh|3* / -- + ------- + --------- | + acosh| / -- + ------- + --------- |)
\/ 81 81 81 \ \/ 81 81 81 / \ \/ 81 81 81 / \\/ 81 81 81 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{10 \sqrt[3]{10}}{81} + \frac{7 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{81} + \frac{49}{81}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acosh(x) - acosh(2*x) - acosh(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = - \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = - \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) - \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar