Sr Examen

Otras calculadoras

x^2+4*x-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Descomponer al cuadrado:
  • x^2+4*x-1

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos + cuatro *x- uno
  • x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 1
  • x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos uno
  • x2+4*x-1
  • x²+4*x-1
  • x en el grado 2+4*x-1
  • x^2+4x-1
  • x2+4x-1

  • Expresiones semejantes

  • x^2-4*x-1
  • x^2+4*x+1
Trazado el gráfico de la función/ x^2+4*x-1

Gráfico de la función y = x^2+4*x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
f(x) = x  + 4*x - 1
f(x)=(x2+4x)−1f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4 x\right) - 1 
f = x^2 + 4*x - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+4x)−1=0\left(x^{2} + 4 x\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2+5x_{1} = -2 + \sqrt{5}
x2=−5−2x_{2} = - \sqrt{5} - 2
Solución numérica
x1=−4.23606797749979x_{1} = -4.23606797749979
x2=0.23606797749979x_{2} = 0.23606797749979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 + 4*x - 1.
−1+(02+0⋅4)-1 + \left(0^{2} + 0 \cdot 4\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+4=02 x + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2=02 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+4x)−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+4x)−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 4*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+4x)−1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+4x)−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+4x)−1=x2−4x−1\left(x^{2} + 4 x\right) - 1 = x^{2} - 4 x - 1
- No
(x2+4x)−1=−x2+4x+1\left(x^{2} + 4 x\right) - 1 = - x^{2} + 4 x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2+4*x-1
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