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Trazado el gráfico de la función/ 2/x-x/3

Gráfico de la función y = 2/x-x/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2   x
f(x) = - - -
       x   3
f(x)=−x3+2xf{\left(x \right)} = - \frac{x}{3} + \frac{2}{x} 
f = -x/3 + 2/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x3+2x=0- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−6x_{1} = - \sqrt{6}
x2=6x_{2} = \sqrt{6}
Solución numérica
x1=2.44948974278318x_{1} = 2.44948974278318
x2=−2.44948974278318x_{2} = -2.44948974278318
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/x - x/3.
20−03\frac{2}{0} - \frac{0}{3}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−13−2x2=0- \frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x3=0\frac{4}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x3+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x3+2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/x - x/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x3+2xx)=−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = - \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−x3y = - \frac{x}{3}
lim⁡x→∞(−x3+2xx)=−13\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = - \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−x3y = - \frac{x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x3+2x=x3−2x- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = \frac{x}{3} - \frac{2}{x}
- No
−x3+2x=−x3+2x- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = - \frac{x}{3} + \frac{2}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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