Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos /x-x/ tres
- 2 dividir por x menos x dividir por 3
- dos dividir por x menos x dividir por tres
- 2 dividir por x-x dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2/x+x/3
Gráfico de la función y = 2/x-x/3
Solución
Ha introducido
[src]
2 x
f(x) = - - -
x 3
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{3} + \frac{2}{x}$$
f = -x/3 + 2/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.44948974278318$$
$$x_{2} = -2.44948974278318$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.44948974278318$$
$$x_{2} = -2.44948974278318$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/x - x/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = \frac{x}{3} - \frac{2}{x}$$
- No
$$- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = - \frac{x}{3} + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = \frac{x}{3} - \frac{2}{x}$$
- No
$$- \frac{x}{3} + \frac{2}{x} = - \frac{x}{3} + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar