Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- x/(x^2-2)
- Derivada de:
-
x/(x^2-2)
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ dos - dos)
- x dividir por (x al cuadrado menos 2)
- x dividir por (x en el grado dos menos dos)
- x/(x2-2)
- x/x2-2
- x/(x²-2)
- x/(x en el grado 2-2)
- x/x^2-2
- x dividir por (x^2-2)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^2+2)
Gráfico de la función y = x/(x^2-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------
2
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} - 2}$$
f = x/(x^2 - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = -2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = -2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = 2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = 2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = -2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = -2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = 2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right) = 2.58359429617981 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 2} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 2} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 2} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 2} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{x}{x^{2} - 2}$$
- No
$$\frac{x}{x^{2} - 2} = \frac{x}{x^{2} - 2}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{x}{x^{2} - 2}$$
- No
$$\frac{x}{x^{2} - 2} = \frac{x}{x^{2} - 2}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico