Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ((x- cinco)^ dos)/((x- cinco)^ dos - dieciséis)
- ((x menos 5) al cuadrado ) dividir por ((x menos 5) al cuadrado menos 16)
- ((x menos cinco) en el grado dos) dividir por ((x menos cinco) en el grado dos menos dieciséis)
- ((x-5)2)/((x-5)2-16)
- x-52/x-52-16
- ((x-5)²)/((x-5)²-16)
- ((x-5) en el grado 2)/((x-5) en el grado 2-16)
- x-5^2/x-5^2-16
- ((x-5)^2) dividir por ((x-5)^2-16)
-
Expresiones semejantes
- ((x-5)^2)/((x-5)^2+16)
- ((x+5)^2)/((x-5)^2-16)
- ((x-5)^2)/((x+5)^2-16)
Gráfico de la función y = ((x-5)^2)/((x-5)^2-16)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - 5)
f(x) = -------------
2
(x - 5) - 16
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16}$$
f = (x - 5)^2/((x - 5)^2 - 16)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.00000058463907$$
$$x_{2} = 4.99999959656955$$
$$x_{3} = 5.00000436595471$$
$$x_{4} = 4.99999704095335$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.00000058463907$$
$$x_{2} = 4.99999959656955$$
$$x_{3} = 5.00000436595471$$
$$x_{4} = 4.99999704095335$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{2 x - 10}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{2 x - 10}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(5, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} - \frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} + 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} - \frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} + 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)^2/((x - 5)^2 - 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = \frac{\left(- x - 5\right)^{2}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 16}$$
- No
$$\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = - \frac{\left(- x - 5\right)^{2}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = \frac{\left(- x - 5\right)^{2}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 16}$$
- No
$$\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 16} = - \frac{\left(- x - 5\right)^{2}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico