Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x^ tres - tres *x^ dos)
- tangente de (5 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (cinco multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- tan(5*x3-3*x2)
- tan5*x3-3*x2
- tan(5*x³-3*x²)
- tan(5*x en el grado 3-3*x en el grado 2)
- tan(5x^3-3x^2)
- tan(5x3-3x2)
- tan5x3-3x2
- tan5x^3-3x^2
-
Expresiones semejantes
- tan(5*x^3+3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^sin(x)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
- tan(x^2+e)^(3)
Gráfico de la función y = tan(5*x^3-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\ f(x) = tan\5*x - 3*x /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}$$
f = tan(5*x^3 - 3*x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 8 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \left(1 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + 2 \sqrt{3} i\right)\right)}{40 \left(1 - \sqrt{3} i\right)}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 8 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \left(1 + \sqrt{3} i\right) \left(2 - 2 \sqrt{3} i\right)\right)}{40 \left(1 + \sqrt{3} i\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.7122633366659$$
$$x_{2} = 98.2179258578267$$
$$x_{3} = -18.1627568360519$$
$$x_{4} = 21.2571707113263$$
$$x_{5} = 10.0324938320903$$
$$x_{6} = 96.2509759142032$$
$$x_{7} = -37.7499997516132$$
$$x_{8} = 60.0606776073833$$
$$x_{9} = -41.8151070498997$$
$$x_{10} = 56.0755795707334$$
$$x_{11} = 32.0663378886902$$
$$x_{12} = 36.2052629681577$$
$$x_{13} = 77.8008339887773$$
$$x_{14} = 64.0090164931967$$
$$x_{15} = 82.2502505451785$$
$$x_{16} = -53.7493550992879$$
$$x_{17} = -49.7177501815055$$
$$x_{18} = -53.9080635999454$$
$$x_{19} = 92.191367017249$$
$$x_{20} = 30.3686847163059$$
$$x_{21} = -13.7532843683611$$
$$x_{22} = 34.2995866056314$$
$$x_{23} = -25.7698695114996$$
$$x_{24} = -91.8705702093327$$
$$x_{25} = 44.0481144024558$$
$$x_{26} = -96.8686512891129$$
$$x_{27} = -41.007104086909$$
$$x_{28} = -96.2595660491577$$
$$x_{29} = 84.5147420451521$$
$$x_{30} = 88.5511478334227$$
$$x_{31} = 80.2866929187456$$
$$x_{32} = 50.0295948990548$$
$$x_{33} = -28.1278544202307$$
$$x_{34} = 20.2373449531415$$
$$x_{35} = -9.2632547366563$$
$$x_{36} = 61.9065210404182$$
$$x_{37} = -4.22415327796343$$
$$x_{38} = 46.2603738117288$$
$$x_{39} = 58.3495797354778$$
$$x_{40} = -78.5906465693487$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = -97.8230255989836$$
$$x_{43} = -63.7981624052064$$
$$x_{44} = 28.4125557669919$$
$$x_{45} = 76.9054274280986$$
$$x_{46} = 52.0696529185049$$
$$x_{47} = -76.0098215604941$$
$$x_{48} = -57.6942557254626$$
$$x_{49} = -3.02917278455781$$
$$x_{50} = -60.1059534766723$$
$$x_{51} = -23.3697813947453$$
$$x_{52} = -87.5824059943948$$
$$x_{53} = 16.2457685310201$$
$$x_{54} = 2.18266194714764$$
$$x_{55} = -67.7588881842643$$
$$x_{56} = -74.1444947322395$$
$$x_{57} = 100.250275863721$$
$$x_{58} = -21.8342896026477$$
$$x_{59} = 90.249609516813$$
$$x_{60} = 18.2499949333188$$
$$x_{61} = -55.8923551209742$$
$$x_{62} = 74.2076536675375$$
$$x_{63} = 13.995548606494$$
$$x_{64} = -9.3237014346457$$
$$x_{65} = -61.7502707301589$$
$$x_{66} = -86.0771002607148$$
$$x_{67} = 66.2905823859236$$
$$x_{68} = 12.1914392274017$$
$$x_{69} = -36.0337053916817$$
$$x_{70} = -38.6890135176372$$
$$x_{71} = 38.8717658557628$$
$$x_{72} = 4.27635096215856$$
$$x_{73} = 68.2035754358032$$
$$x_{74} = -97.9220817279324$$
$$x_{75} = -17.4804837702978$$
$$x_{76} = -82.0488414226693$$
$$x_{77} = -15.7499662433599$$
$$x_{78} = 70.0915612338689$$
$$x_{79} = 40.1922099296423$$
$$x_{80} = 86.0384218076054$$
$$x_{81} = 70.1891389874686$$
$$x_{82} = -69.7954214327999$$
$$x_{83} = -10.9075483225474$$
$$x_{84} = -65.9737155360911$$
$$x_{85} = 6.38851837733585$$
$$x_{86} = 94.241568336463$$
$$x_{87} = -43.9803412363171$$
$$x_{88} = -79.4284155197799$$
$$x_{89} = 7.60575485438076$$
$$x_{90} = -47.7750344838465$$
$$x_{91} = -41.5300856273978$$
$$x_{92} = -1.88241934891871$$
$$x_{93} = -27.9856759437344$$
$$x_{94} = 26.2491462990014$$
$$x_{95} = 52.2203920800048$$
$$x_{96} = 24.2876898199067$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 8 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \left(1 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + 2 \sqrt{3} i\right)\right)}{40 \left(1 - \sqrt{3} i\right)}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 8 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \left(1 + \sqrt{3} i\right) \left(2 - 2 \sqrt{3} i\right)\right)}{40 \left(1 + \sqrt{3} i\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.7122633366659$$
$$x_{2} = 98.2179258578267$$
$$x_{3} = -18.1627568360519$$
$$x_{4} = 21.2571707113263$$
$$x_{5} = 10.0324938320903$$
$$x_{6} = 96.2509759142032$$
$$x_{7} = -37.7499997516132$$
$$x_{8} = 60.0606776073833$$
$$x_{9} = -41.8151070498997$$
$$x_{10} = 56.0755795707334$$
$$x_{11} = 32.0663378886902$$
$$x_{12} = 36.2052629681577$$
$$x_{13} = 77.8008339887773$$
$$x_{14} = 64.0090164931967$$
$$x_{15} = 82.2502505451785$$
$$x_{16} = -53.7493550992879$$
$$x_{17} = -49.7177501815055$$
$$x_{18} = -53.9080635999454$$
$$x_{19} = 92.191367017249$$
$$x_{20} = 30.3686847163059$$
$$x_{21} = -13.7532843683611$$
$$x_{22} = 34.2995866056314$$
$$x_{23} = -25.7698695114996$$
$$x_{24} = -91.8705702093327$$
$$x_{25} = 44.0481144024558$$
$$x_{26} = -96.8686512891129$$
$$x_{27} = -41.007104086909$$
$$x_{28} = -96.2595660491577$$
$$x_{29} = 84.5147420451521$$
$$x_{30} = 88.5511478334227$$
$$x_{31} = 80.2866929187456$$
$$x_{32} = 50.0295948990548$$
$$x_{33} = -28.1278544202307$$
$$x_{34} = 20.2373449531415$$
$$x_{35} = -9.2632547366563$$
$$x_{36} = 61.9065210404182$$
$$x_{37} = -4.22415327796343$$
$$x_{38} = 46.2603738117288$$
$$x_{39} = 58.3495797354778$$
$$x_{40} = -78.5906465693487$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = -97.8230255989836$$
$$x_{43} = -63.7981624052064$$
$$x_{44} = 28.4125557669919$$
$$x_{45} = 76.9054274280986$$
$$x_{46} = 52.0696529185049$$
$$x_{47} = -76.0098215604941$$
$$x_{48} = -57.6942557254626$$
$$x_{49} = -3.02917278455781$$
$$x_{50} = -60.1059534766723$$
$$x_{51} = -23.3697813947453$$
$$x_{52} = -87.5824059943948$$
$$x_{53} = 16.2457685310201$$
$$x_{54} = 2.18266194714764$$
$$x_{55} = -67.7588881842643$$
$$x_{56} = -74.1444947322395$$
$$x_{57} = 100.250275863721$$
$$x_{58} = -21.8342896026477$$
$$x_{59} = 90.249609516813$$
$$x_{60} = 18.2499949333188$$
$$x_{61} = -55.8923551209742$$
$$x_{62} = 74.2076536675375$$
$$x_{63} = 13.995548606494$$
$$x_{64} = -9.3237014346457$$
$$x_{65} = -61.7502707301589$$
$$x_{66} = -86.0771002607148$$
$$x_{67} = 66.2905823859236$$
$$x_{68} = 12.1914392274017$$
$$x_{69} = -36.0337053916817$$
$$x_{70} = -38.6890135176372$$
$$x_{71} = 38.8717658557628$$
$$x_{72} = 4.27635096215856$$
$$x_{73} = 68.2035754358032$$
$$x_{74} = -97.9220817279324$$
$$x_{75} = -17.4804837702978$$
$$x_{76} = -82.0488414226693$$
$$x_{77} = -15.7499662433599$$
$$x_{78} = 70.0915612338689$$
$$x_{79} = 40.1922099296423$$
$$x_{80} = 86.0384218076054$$
$$x_{81} = 70.1891389874686$$
$$x_{82} = -69.7954214327999$$
$$x_{83} = -10.9075483225474$$
$$x_{84} = -65.9737155360911$$
$$x_{85} = 6.38851837733585$$
$$x_{86} = 94.241568336463$$
$$x_{87} = -43.9803412363171$$
$$x_{88} = -79.4284155197799$$
$$x_{89} = 7.60575485438076$$
$$x_{90} = -47.7750344838465$$
$$x_{91} = -41.5300856273978$$
$$x_{92} = -1.88241934891871$$
$$x_{93} = -27.9856759437344$$
$$x_{94} = 26.2491462990014$$
$$x_{95} = 52.2203920800048$$
$$x_{96} = 24.2876898199067$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(15 x^{2} - 6 x\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{2}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(15 x^{2} - 6 x\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(2/5, -tan(4/25))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{2}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(5 x - 3\right) \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} \left(5 x - 2\right)^{2} \tan{\left(x^{2} \left(5 x - 3\right) \right)} + 5 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.938496342012$$
$$x_{2} = -23.6193637620672$$
$$x_{3} = -5.75508361569979$$
$$x_{4} = -37.7499997515568$$
$$x_{5} = -13.752208319847$$
$$x_{6} = 46.2498081843313$$
$$x_{7} = -1.88230263019505$$
$$x_{8} = 2.00545663757587$$
$$x_{9} = 16.2498354405916$$
$$x_{10} = 9.42582774199126$$
$$x_{11} = -47.7493590890399$$
$$x_{12} = -27.9885757670472$$
$$x_{13} = 26.2479115521295$$
$$x_{14} = 27.8919806433111$$
$$x_{15} = -36.0000129322323$$
$$x_{16} = 36.182791785769$$
$$x_{17} = -55.7631848310533$$
$$x_{18} = -8.32368138662941$$
$$x_{19} = -50.0240903528872$$
$$x_{20} = 48.2499959209397$$
$$x_{21} = -9.80070173311702$$
$$x_{22} = -59.981476250456$$
$$x_{23} = 24.2500879211715$$
$$x_{24} = -3.7852345098568$$
$$x_{25} = 22.0857683529847$$
$$x_{26} = 13.9999500231478$$
$$x_{27} = 6.25423577779776$$
$$x_{28} = -21.8299745963516$$
$$x_{29} = 40.2496162775894$$
$$x_{30} = 38.1764565495171$$
$$x_{31} = 20.2597530166642$$
$$x_{32} = 50.0010678890075$$
$$x_{33} = -25.7499784701777$$
$$x_{34} = -33.9166807882246$$
$$x_{35} = -17.7145781259596$$
$$x_{36} = -31.7500543729585$$
$$x_{37} = -7.99067417831621$$
$$x_{38} = 41.8814445731089$$
$$x_{39} = 32.0175863841048$$
$$x_{40} = -18.8504420405355$$
$$x_{41} = 44.3344809935274$$
$$x_{42} = 56.0804092139974$$
$$x_{43} = 34.2584684164016$$
$$x_{44} = 18.2499949309983$$
$$x_{45} = -45.6047447291522$$
$$x_{46} = 30.2478456337746$$
$$x_{47} = 12.0722472438873$$
$$x_{48} = -41.6149463188252$$
$$x_{49} = 9.16755861273296$$
$$x_{50} = -15.7499662390524$$
$$x_{51} = 52.2502497454488$$
$$x_{52} = 0.201952026176316$$
$$x_{53} = -43.9998616444224$$
$$x_{54} = 4.25091894896667$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[56.0804092139974, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -59.981476250456\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(5 x - 3\right) \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} \left(5 x - 2\right)^{2} \tan{\left(x^{2} \left(5 x - 3\right) \right)} + 5 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.938496342012$$
$$x_{2} = -23.6193637620672$$
$$x_{3} = -5.75508361569979$$
$$x_{4} = -37.7499997515568$$
$$x_{5} = -13.752208319847$$
$$x_{6} = 46.2498081843313$$
$$x_{7} = -1.88230263019505$$
$$x_{8} = 2.00545663757587$$
$$x_{9} = 16.2498354405916$$
$$x_{10} = 9.42582774199126$$
$$x_{11} = -47.7493590890399$$
$$x_{12} = -27.9885757670472$$
$$x_{13} = 26.2479115521295$$
$$x_{14} = 27.8919806433111$$
$$x_{15} = -36.0000129322323$$
$$x_{16} = 36.182791785769$$
$$x_{17} = -55.7631848310533$$
$$x_{18} = -8.32368138662941$$
$$x_{19} = -50.0240903528872$$
$$x_{20} = 48.2499959209397$$
$$x_{21} = -9.80070173311702$$
$$x_{22} = -59.981476250456$$
$$x_{23} = 24.2500879211715$$
$$x_{24} = -3.7852345098568$$
$$x_{25} = 22.0857683529847$$
$$x_{26} = 13.9999500231478$$
$$x_{27} = 6.25423577779776$$
$$x_{28} = -21.8299745963516$$
$$x_{29} = 40.2496162775894$$
$$x_{30} = 38.1764565495171$$
$$x_{31} = 20.2597530166642$$
$$x_{32} = 50.0010678890075$$
$$x_{33} = -25.7499784701777$$
$$x_{34} = -33.9166807882246$$
$$x_{35} = -17.7145781259596$$
$$x_{36} = -31.7500543729585$$
$$x_{37} = -7.99067417831621$$
$$x_{38} = 41.8814445731089$$
$$x_{39} = 32.0175863841048$$
$$x_{40} = -18.8504420405355$$
$$x_{41} = 44.3344809935274$$
$$x_{42} = 56.0804092139974$$
$$x_{43} = 34.2584684164016$$
$$x_{44} = 18.2499949309983$$
$$x_{45} = -45.6047447291522$$
$$x_{46} = 30.2478456337746$$
$$x_{47} = 12.0722472438873$$
$$x_{48} = -41.6149463188252$$
$$x_{49} = 9.16755861273296$$
$$x_{50} = -15.7499662390524$$
$$x_{51} = 52.2502497454488$$
$$x_{52} = 0.201952026176316$$
$$x_{53} = -43.9998616444224$$
$$x_{54} = 4.25091894896667$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[56.0804092139974, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -59.981476250456\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*x^3 - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = - \tan{\left(5 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = \tan{\left(5 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = - \tan{\left(5 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = \tan{\left(5 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar