Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • x/5 x/5

  • Expresiones idénticas

  • tan(cinco *x^ tres - tres *x^ dos)
  • tangente de (5 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
  • tangente de (cinco multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos)
  • tan(5*x3-3*x2)
  • tan5*x3-3*x2
  • tan(5*x³-3*x²)
  • tan(5*x en el grado 3-3*x en el grado 2)
  • tan(5x^3-3x^2)
  • tan(5x3-3x2)
  • tan5x3-3x2
  • tan5x^3-3x^2

  • Expresiones semejantes

  • tan(5*x^3+3*x^2)

  • Expresiones con funciones

  • Tangente tan
  • tan(x)/x
  • tan(x^2)
  • tan(3*x)/((2*x))
  • tan(x)+x
  • tan(3*x)/((8*x))
Trazado el gráfico de la función/ tan(5*x^3-3*x^2)

Gráfico de la función y = tan(5*x^3-3*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   3      2\
f(x) = tan\5*x  - 3*x /
f(x)=tan⁡(5x3−3x2)f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} 
f = tan(5*x^3 - 3*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(5x3−3x2)=0\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=35x_{1} = \frac{3}{5}
x2=223(−823+23(1−3i)(2+23i))40(1−3i)x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 8 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \left(1 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + 2 \sqrt{3} i\right)\right)}{40 \left(1 - \sqrt{3} i\right)}
x3=223(−823+23(1+3i)(2−23i))40(1+3i)x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(- 8 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \left(1 + \sqrt{3} i\right) \left(2 - 2 \sqrt{3} i\right)\right)}{40 \left(1 + \sqrt{3} i\right)}
Solución numérica
x1=48.7122633366659x_{1} = 48.7122633366659
x2=98.2179258578267x_{2} = 98.2179258578267
x3=−18.1627568360519x_{3} = -18.1627568360519
x4=21.2571707113263x_{4} = 21.2571707113263
x5=10.0324938320903x_{5} = 10.0324938320903
x6=96.2509759142032x_{6} = 96.2509759142032
x7=−37.7499997516132x_{7} = -37.7499997516132
x8=60.0606776073833x_{8} = 60.0606776073833
x9=−41.8151070498997x_{9} = -41.8151070498997
x10=56.0755795707334x_{10} = 56.0755795707334
x11=32.0663378886902x_{11} = 32.0663378886902
x12=36.2052629681577x_{12} = 36.2052629681577
x13=77.8008339887773x_{13} = 77.8008339887773
x14=64.0090164931967x_{14} = 64.0090164931967
x15=82.2502505451785x_{15} = 82.2502505451785
x16=−53.7493550992879x_{16} = -53.7493550992879
x17=−49.7177501815055x_{17} = -49.7177501815055
x18=−53.9080635999454x_{18} = -53.9080635999454
x19=92.191367017249x_{19} = 92.191367017249
x20=30.3686847163059x_{20} = 30.3686847163059
x21=−13.7532843683611x_{21} = -13.7532843683611
x22=34.2995866056314x_{22} = 34.2995866056314
x23=−25.7698695114996x_{23} = -25.7698695114996
x24=−91.8705702093327x_{24} = -91.8705702093327
x25=44.0481144024558x_{25} = 44.0481144024558
x26=−96.8686512891129x_{26} = -96.8686512891129
x27=−41.007104086909x_{27} = -41.007104086909
x28=−96.2595660491577x_{28} = -96.2595660491577
x29=84.5147420451521x_{29} = 84.5147420451521
x30=88.5511478334227x_{30} = 88.5511478334227
x31=80.2866929187456x_{31} = 80.2866929187456
x32=50.0295948990548x_{32} = 50.0295948990548
x33=−28.1278544202307x_{33} = -28.1278544202307
x34=20.2373449531415x_{34} = 20.2373449531415
x35=−9.2632547366563x_{35} = -9.2632547366563
x36=61.9065210404182x_{36} = 61.9065210404182
x37=−4.22415327796343x_{37} = -4.22415327796343
x38=46.2603738117288x_{38} = 46.2603738117288
x39=58.3495797354778x_{39} = 58.3495797354778
x40=−78.5906465693487x_{40} = -78.5906465693487
x41=0x_{41} = 0
x42=−97.8230255989836x_{42} = -97.8230255989836
x43=−63.7981624052064x_{43} = -63.7981624052064
x44=28.4125557669919x_{44} = 28.4125557669919
x45=76.9054274280986x_{45} = 76.9054274280986
x46=52.0696529185049x_{46} = 52.0696529185049
x47=−76.0098215604941x_{47} = -76.0098215604941
x48=−57.6942557254626x_{48} = -57.6942557254626
x49=−3.02917278455781x_{49} = -3.02917278455781
x50=−60.1059534766723x_{50} = -60.1059534766723
x51=−23.3697813947453x_{51} = -23.3697813947453
x52=−87.5824059943948x_{52} = -87.5824059943948
x53=16.2457685310201x_{53} = 16.2457685310201
x54=2.18266194714764x_{54} = 2.18266194714764
x55=−67.7588881842643x_{55} = -67.7588881842643
x56=−74.1444947322395x_{56} = -74.1444947322395
x57=100.250275863721x_{57} = 100.250275863721
x58=−21.8342896026477x_{58} = -21.8342896026477
x59=90.249609516813x_{59} = 90.249609516813
x60=18.2499949333188x_{60} = 18.2499949333188
x61=−55.8923551209742x_{61} = -55.8923551209742
x62=74.2076536675375x_{62} = 74.2076536675375
x63=13.995548606494x_{63} = 13.995548606494
x64=−9.3237014346457x_{64} = -9.3237014346457
x65=−61.7502707301589x_{65} = -61.7502707301589
x66=−86.0771002607148x_{66} = -86.0771002607148
x67=66.2905823859236x_{67} = 66.2905823859236
x68=12.1914392274017x_{68} = 12.1914392274017
x69=−36.0337053916817x_{69} = -36.0337053916817
x70=−38.6890135176372x_{70} = -38.6890135176372
x71=38.8717658557628x_{71} = 38.8717658557628
x72=4.27635096215856x_{72} = 4.27635096215856
x73=68.2035754358032x_{73} = 68.2035754358032
x74=−97.9220817279324x_{74} = -97.9220817279324
x75=−17.4804837702978x_{75} = -17.4804837702978
x76=−82.0488414226693x_{76} = -82.0488414226693
x77=−15.7499662433599x_{77} = -15.7499662433599
x78=70.0915612338689x_{78} = 70.0915612338689
x79=40.1922099296423x_{79} = 40.1922099296423
x80=86.0384218076054x_{80} = 86.0384218076054
x81=70.1891389874686x_{81} = 70.1891389874686
x82=−69.7954214327999x_{82} = -69.7954214327999
x83=−10.9075483225474x_{83} = -10.9075483225474
x84=−65.9737155360911x_{84} = -65.9737155360911
x85=6.38851837733585x_{85} = 6.38851837733585
x86=94.241568336463x_{86} = 94.241568336463
x87=−43.9803412363171x_{87} = -43.9803412363171
x88=−79.4284155197799x_{88} = -79.4284155197799
x89=7.60575485438076x_{89} = 7.60575485438076
x90=−47.7750344838465x_{90} = -47.7750344838465
x91=−41.5300856273978x_{91} = -41.5300856273978
x92=−1.88241934891871x_{92} = -1.88241934891871
x93=−27.9856759437344x_{93} = -27.9856759437344
x94=26.2491462990014x_{94} = 26.2491462990014
x95=52.2203920800048x_{95} = 52.2203920800048
x96=24.2876898199067x_{96} = 24.2876898199067
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(5*x^3 - 3*x^2).
tan⁡(5⋅03−3⋅02)\tan{\left(5 \cdot 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(15x2−6x)(tan⁡2(5x3−3x2)+1)=0\left(15 x^{2} - 6 x\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=25x_{2} = \frac{2}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(2/5, -tan(4/25))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=25x_{1} = \frac{2}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[25,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,25]\left[0, \frac{2}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(tan⁡2(x2(5x−3))+1)(3x2(5x−2)2tan⁡(x2(5x−3))+5x−1)=06 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(5 x - 3\right) \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} \left(5 x - 2\right)^{2} \tan{\left(x^{2} \left(5 x - 3\right) \right)} + 5 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−29.938496342012x_{1} = -29.938496342012
x2=−23.6193637620672x_{2} = -23.6193637620672
x3=−5.75508361569979x_{3} = -5.75508361569979
x4=−37.7499997515568x_{4} = -37.7499997515568
x5=−13.752208319847x_{5} = -13.752208319847
x6=46.2498081843313x_{6} = 46.2498081843313
x7=−1.88230263019505x_{7} = -1.88230263019505
x8=2.00545663757587x_{8} = 2.00545663757587
x9=16.2498354405916x_{9} = 16.2498354405916
x10=9.42582774199126x_{10} = 9.42582774199126
x11=−47.7493590890399x_{11} = -47.7493590890399
x12=−27.9885757670472x_{12} = -27.9885757670472
x13=26.2479115521295x_{13} = 26.2479115521295
x14=27.8919806433111x_{14} = 27.8919806433111
x15=−36.0000129322323x_{15} = -36.0000129322323
x16=36.182791785769x_{16} = 36.182791785769
x17=−55.7631848310533x_{17} = -55.7631848310533
x18=−8.32368138662941x_{18} = -8.32368138662941
x19=−50.0240903528872x_{19} = -50.0240903528872
x20=48.2499959209397x_{20} = 48.2499959209397
x21=−9.80070173311702x_{21} = -9.80070173311702
x22=−59.981476250456x_{22} = -59.981476250456
x23=24.2500879211715x_{23} = 24.2500879211715
x24=−3.7852345098568x_{24} = -3.7852345098568
x25=22.0857683529847x_{25} = 22.0857683529847
x26=13.9999500231478x_{26} = 13.9999500231478
x27=6.25423577779776x_{27} = 6.25423577779776
x28=−21.8299745963516x_{28} = -21.8299745963516
x29=40.2496162775894x_{29} = 40.2496162775894
x30=38.1764565495171x_{30} = 38.1764565495171
x31=20.2597530166642x_{31} = 20.2597530166642
x32=50.0010678890075x_{32} = 50.0010678890075
x33=−25.7499784701777x_{33} = -25.7499784701777
x34=−33.9166807882246x_{34} = -33.9166807882246
x35=−17.7145781259596x_{35} = -17.7145781259596
x36=−31.7500543729585x_{36} = -31.7500543729585
x37=−7.99067417831621x_{37} = -7.99067417831621
x38=41.8814445731089x_{38} = 41.8814445731089
x39=32.0175863841048x_{39} = 32.0175863841048
x40=−18.8504420405355x_{40} = -18.8504420405355
x41=44.3344809935274x_{41} = 44.3344809935274
x42=56.0804092139974x_{42} = 56.0804092139974
x43=34.2584684164016x_{43} = 34.2584684164016
x44=18.2499949309983x_{44} = 18.2499949309983
x45=−45.6047447291522x_{45} = -45.6047447291522
x46=30.2478456337746x_{46} = 30.2478456337746
x47=12.0722472438873x_{47} = 12.0722472438873
x48=−41.6149463188252x_{48} = -41.6149463188252
x49=9.16755861273296x_{49} = 9.16755861273296
x50=−15.7499662390524x_{50} = -15.7499662390524
x51=52.2502497454488x_{51} = 52.2502497454488
x52=0.201952026176316x_{52} = 0.201952026176316
x53=−43.9998616444224x_{53} = -43.9998616444224
x54=4.25091894896667x_{54} = 4.25091894896667

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[56.0804092139974,∞)\left[56.0804092139974, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−59.981476250456]\left(-\infty, -59.981476250456\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡(5x3−3x2)y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡(5x3−3x2)y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*x^3 - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(5x3−3x2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(5x3−3x2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(5x3−3x2)=−tan⁡(5x3+3x2)\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = - \tan{\left(5 x^{3} + 3 x^{2} \right)}
- No
tan⁡(5x3−3x2)=tan⁡(5x3+3x2)\tan{\left(5 x^{3} - 3 x^{2} \right)} = \tan{\left(5 x^{3} + 3 x^{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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