Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x+4 y=x+4
  • y=x*4 y=x*4
  • -е^(-2(x+2))/(2(x+2)) -е^(-2(x+2))/(2(x+2))

  • Expresiones idénticas

  • (dos + cinco *x)/(tres *x- uno)
  • (2 más 5 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x menos 1)
  • (dos más cinco multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x menos uno)
  • (2+5x)/(3x-1)
  • 2+5x/3x-1
  • (2+5*x) dividir por (3*x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (2+5*x)/(3*x+1)
  • (2-5*x)/(3*x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (2+5*x)/(3*x-1)

Gráfico de la función y = (2+5*x)/(3*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2 + 5*x
f(x) = -------
       3*x - 1
f(x)=5x+23x−1f{\left(x \right)} = \frac{5 x + 2}{3 x - 1} 
f = (5*x + 2)/(3*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.333333333333333x_{1} = 0.333333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x+23x−1=0\frac{5 x + 2}{3 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−25x_{1} = - \frac{2}{5}
Solución numérica
x1=−0.4x_{1} = -0.4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 + 5*x)/(3*x - 1).
0⋅5+2−1+0⋅3\frac{0 \cdot 5 + 2}{-1 + 0 \cdot 3}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
53x−1−3(5x+2)(3x−1)2=0\frac{5}{3 x - 1} - \frac{3 \left(5 x + 2\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(−5+3(5x+2)3x−1)(3x−1)2=0\frac{6 \left(-5 + \frac{3 \left(5 x + 2\right)}{3 x - 1}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.333333333333333x_{1} = 0.333333333333333
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x+23x−1)=53\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 2}{3 x - 1}\right) = \frac{5}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=53y = \frac{5}{3}
lim⁡x→∞(5x+23x−1)=53\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{3 x - 1}\right) = \frac{5}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=53y = \frac{5}{3}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + 5*x)/(3*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5x+2x(3x−1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 2}{x \left(3 x - 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(5x+2x(3x−1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{x \left(3 x - 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x+23x−1=2−5x−3x−1\frac{5 x + 2}{3 x - 1} = \frac{2 - 5 x}{- 3 x - 1}
- No
5x+23x−1=−2−5x−3x−1\frac{5 x + 2}{3 x - 1} = - \frac{2 - 5 x}{- 3 x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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