Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*(x-4)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • (x+2)^(2/3)-(x-2)^(2/3) (x+2)^(2/3)-(x-2)^(2/3)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(x- cuatro)^ dos
  • x al cuadrado multiplicar por (x menos 4) al cuadrado
  • x en el grado dos multiplicar por (x menos cuatro) en el grado dos
  • x2*(x-4)2
  • x2*x-42
  • x²*(x-4)²
  • x en el grado 2*(x-4) en el grado 2
  • x^2(x-4)^2
  • x2(x-4)2
  • x2x-42
  • x^2x-4^2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(x+4)^2
Trazado el gráfico de la función/ x^2*(x-4)^2

Gráfico de la función y = x^2*(x-4)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2        2
f(x) = x *(x - 4)
f(x)=x2(x−4)2f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 4\right)^{2} 
f = x^2*(x - 4)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2(x−4)2=0x^{2} \left(x - 4\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*(x - 4)^2.
(−4)2⋅02\left(-4\right)^{2} \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2(2x−8)+2x(x−4)2=0x^{2} \left(2 x - 8\right) + 2 x \left(x - 4\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
x3=4x_{3} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(2, 16)

(4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Puntos máximos de la función:
x2=2x_{2} = 2
Decrece en los intervalos
[0,2]∪[4,∞)\left[0, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,4]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x2+4x(x−4)+(x−4)2)=02 \left(x^{2} + 4 x \left(x - 4\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−233x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}
x2=233+2x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,2−233]∪[233+2,∞)\left(-\infty, 2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[2−233,233+2]\left[2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x−4)2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 4\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2(x−4)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 4\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(x - 4)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x(x−4)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 4\right)^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x(x−4)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 4\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2(x−4)2=x2(−x−4)2x^{2} \left(x - 4\right)^{2} = x^{2} \left(- x - 4\right)^{2}
- No
x2(x−4)2=−x2(−x−4)2x^{2} \left(x - 4\right)^{2} = - x^{2} \left(- x - 4\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*(x-4)^2
    © Sr Examen – Калькулятор