Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*(x-4)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • x*(x-4) x*(x-4)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(x- cuatro)^ dos
  • x al cuadrado multiplicar por (x menos 4) al cuadrado
  • x en el grado dos multiplicar por (x menos cuatro) en el grado dos
  • x2*(x-4)2
  • x2*x-42
  • x²*(x-4)²
  • x en el grado 2*(x-4) en el grado 2
  • x^2(x-4)^2
  • x2(x-4)2
  • x2x-42
  • x^2x-4^2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(x+4)^2
Trazado el gráfico de la función/ x^2*(x-4)^2

Gráfico de la función y = x^2*(x-4)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2        2
f(x) = x *(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 4\right)^{2}$$ 
f = x^2*(x - 4)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*(x - 4)^2.
$$\left(-4\right)^{2} \cdot 0^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(2 x - 8\right) + 2 x \left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(2, 16)

(4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} + 4 x \left(x - 4\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(x - 4)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 4\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(x - 4\right)^{2} = x^{2} \left(- x - 4\right)^{2}$$
- No
$$x^{2} \left(x - 4\right)^{2} = - x^{2} \left(- x - 4\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*(x-4)^2
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