Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
((1-x)/(1+x))^4
- Integral de d{x}:
- ((1-x)/(1+x))^4
-
Expresiones idénticas
- ((uno -x)/(uno +x))^ cuatro
- ((1 menos x) dividir por (1 más x)) en el grado 4
- ((uno menos x) dividir por (uno más x)) en el grado cuatro
- ((1-x)/(1+x))4
- 1-x/1+x4
- ((1-x)/(1+x))⁴
- 1-x/1+x^4
- ((1-x) dividir por (1+x))^4
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)/(1-x))^4
- ((1+x)/(1+x))^4
Gráfico de la función y = ((1-x)/(1+x))^4
Solución
Ha introducido
[src]
4
/1 - x\
f(x) = |-----|
\1 + x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4}$$
f = ((1 - x)/(x + 1))^4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00195551675333$$
$$x_{2} = 1.00137139430454$$
$$x_{3} = 1.00145987187762$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00195551675333$$
$$x_{2} = 1.00137139430454$$
$$x_{3} = 1.00145987187762$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(1 - x\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{4 \left(1 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x + 1}\right)}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(1 - x\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{4 \left(1 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x + 1}\right)}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x)/(1 + x))^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right)^{4} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right)^{4} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right)^{4} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right)^{4} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = \frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}}$$
- No
$$\left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = - \frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = \frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}}$$
- No
$$\left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{4} = - \frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar