Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4/x 4/x
  • x*e^x x*e^x
  • 1/(x^2+1) 1/(x^2+1)
  • x^3/(x^2+1) x^3/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos -6x+ cinco |
  • módulo de x al cuadrado menos 6x más 5|
  • módulo de x en el grado dos menos 6x más cinco |
  • |x2-6x+5|
  • |x²-6x+5|
  • |x en el grado 2-6x+5|

  • Expresiones semejantes

  • |x^2+6x+5|
  • |x^2-6x-5|
Trazado el gráfico de la función/ |x^2-6x+5|

Gráfico de la función y = |x^2-6x+5|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2          |
f(x) = |x  - 6*x + 5|
f(x)=∣(x2−6x)+5∣f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right| 
f = |x^2 - 6*x + 5|
Gráfico de la función
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.50500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x2−6x)+5∣=0\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
Solución numérica
x1=5x_{1} = 5
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 6*x + 5|.
∣(02−0)+5∣\left|{\left(0^{2} - 0\right) + 5}\right|
Resultado:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Punto:
(0, 5)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(x−3)2δ(x2−6x+5)+sign⁡(x2−6x+5))=02 \left(4 \left(x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 6 x + 5\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 6 x + 5 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣(x2−6x)+5∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣(x2−6x)+5∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 6*x + 5|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x2−6x)+5∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣(x2−6x)+5∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x2−6x)+5∣=∣x2+6x+5∣\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right| = \left|{x^{2} + 6 x + 5}\right|
- No
∣(x2−6x)+5∣=−∣x2+6x+5∣\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right| = - \left|{x^{2} + 6 x + 5}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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