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y=(x²+0,25)(x+1)/-1-x
Trazado el gráfico de la función/ y=(x²+0,25)(x+1)/-1-x

Gráfico de la función y = y=(x²+0,25)(x+1)/-1-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2   1\            
       |x  + -|*(x + 1)    
       \     4/            
f(x) = ---------------- - x
              -1
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}$$ 
f = -x + ((x + 1)*(x^2 + 1/4))/(-1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{11}{36 \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{159}}{72}}} - \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{159}}{72}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.233411582534541$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x^2 + 1/4)*(x + 1))/(-1) - x.
$$\frac{0^{2} + \frac{1}{4}}{-1} - 0$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{4}$$
Punto:
(0, -1/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) - \frac{5}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 + 1/4)*(x + 1))/(-1) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = x - \left(1 - x\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
- No
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = - x + \left(1 - x\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x²+0,25)(x+1)/-1-x
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