Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- y=(x²+ cero , veinticinco)(x+ uno)/- uno -x
- y es igual a (x² más 0,25)(x más 1) dividir por menos 1 menos x
- y es igual a (x² más cero , veinticinco)(x más uno) dividir por menos uno menos x
- y=x²+0,25x+1/-1-x
- y=(x²+0,25)(x+1) dividir por -1-x
-
Expresiones semejantes
- y=(x²+0,25)(x-1)/-1-x
- y=(x²-0,25)(x+1)/-1-x
- y=(x²+0,25)(x+1)/-1+x
- y=(x²+0,25)(x+1)/+1-x
Gráfico de la función y = y=(x²+0,25)(x+1)/-1-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1\
|x + -|*(x + 1)
\ 4/
f(x) = ---------------- - x
-1
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}$$
f = -x + ((x + 1)*(x^2 + 1/4))/(-1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{11}{36 \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{159}}{72}}} - \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{159}}{72}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.233411582534541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{11}{36 \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{159}}{72}}} - \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{159}}{72}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.233411582534541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) - \frac{5}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) - \frac{5}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 + 1/4)*(x + 1))/(-1) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = x - \left(1 - x\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
- No
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = - x + \left(1 - x\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = x - \left(1 - x\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
- No
$$- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)}{-1} = - x + \left(1 - x\right) \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico