Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x- tres)/sqrt(x^ dos + dos *x+ tres)
  • (2 multiplicar por x menos 3) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
  • (dos multiplicar por x menos tres) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
  • (2*x-3)/√(x^2+2*x+3)
  • (2*x-3)/sqrt(x2+2*x+3)
  • 2*x-3/sqrtx2+2*x+3
  • (2*x-3)/sqrt(x²+2*x+3)
  • (2*x-3)/sqrt(x en el grado 2+2*x+3)
  • (2x-3)/sqrt(x^2+2x+3)
  • (2x-3)/sqrt(x2+2x+3)
  • 2x-3/sqrtx2+2x+3
  • 2x-3/sqrtx^2+2x+3
  • (2*x-3) dividir por sqrt(x^2+2*x+3)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+3)/sqrt(x^2+2*x+3)
  • (2*x-3)/sqrt(x^2+2*x-3)
  • (2*x-3)/sqrt(x^2-2*x+3)

  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(x)*cos(x)
  • sqrt(x)-3
  • sqrt(1)-x^2
  • sqrt(2*y)
  • sqrt(2*x)-1
Trazado el gráfico de la función/ (2*x-3)/sqrt(x^2+2*x+3)

Gráfico de la función y = (2*x-3)/sqrt(x^2+2*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2*x - 3     
f(x) = -----------------
          ______________
         /  2           
       \/  x  + 2*x + 3
f(x)=2x−3(x2+2x)+3f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} 
f = (2*x - 3)/sqrt(x^2 + 2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−3(x2+2x)+3=0\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=1.5x_{1} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 3)/sqrt(x^2 + 2*x + 3).
−3+0⋅2(02+0⋅2)+3\frac{-3 + 0 \cdot 2}{\sqrt{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 3}}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = - \sqrt{3}
Punto:
(0, -sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x+1)(2x−3)((x2+2x)+3)32+2(x2+2x)+3=0- \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−95x_{1} = - \frac{9}{5}
Signos de extremos en los puntos:
          ____  
       -\/ 66   
(-9/5, --------)
          2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−95x_{1} = - \frac{9}{5}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−95,∞)\left[- \frac{9}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−95]\left(-\infty, - \frac{9}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4x+(2x−3)(3(x+1)2x2+2x+3−1)−4(x2+2x+3)32=0\frac{- 4 x + \left(2 x - 3\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) - 4}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−85−345x_{1} = - \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}
x2=−85+345x_{2} = - \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−85−345,−85+345]\left[- \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}, - \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−85−345]∪[−85+345,∞)\left(-\infty, - \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}\right] \cup \left[- \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−3(x2+2x)+3)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−2y = -2
lim⁡x→∞(2x−3(x2+2x)+3)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)/sqrt(x^2 + 2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−3x(x2+2x)+3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x−3x(x2+2x)+3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−3(x2+2x)+3=−2x−3x2−2x+3\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = \frac{- 2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}
- No
2x−3(x2+2x)+3=−−2x−3x2−2x+3\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = - \frac{- 2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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