Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- tres)/sqrt(x^ dos + dos *x+ tres)
- (2 multiplicar por x menos 3) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
- (dos multiplicar por x menos tres) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
- (2*x-3)/√(x^2+2*x+3)
- (2*x-3)/sqrt(x2+2*x+3)
- 2*x-3/sqrtx2+2*x+3
- (2*x-3)/sqrt(x²+2*x+3)
- (2*x-3)/sqrt(x en el grado 2+2*x+3)
- (2x-3)/sqrt(x^2+2x+3)
- (2x-3)/sqrt(x2+2x+3)
- 2x-3/sqrtx2+2x+3
- 2x-3/sqrtx^2+2x+3
- (2*x-3) dividir por sqrt(x^2+2*x+3)
-
Expresiones semejantes
- (2*x-3)/sqrt(x^2+2*x-3)
- (2*x-3)/sqrt(x^2-2*x+3)
- (2*x+3)/sqrt(x^2+2*x+3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)-3
- sqrt(x+5)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = (2*x-3)/sqrt(x^2+2*x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 3
f(x) = -----------------
______________
/ 2
\/ x + 2*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}$$
f = (2*x - 3)/sqrt(x^2 + 2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
-\/ 66
(-9/5, --------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 x + \left(2 x - 3\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) - 4}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}, - \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}\right] \cup \left[- \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 x + \left(2 x - 3\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) - 4}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}, - \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{34}}{5}\right] \cup \left[- \frac{8}{5} + \frac{\sqrt{34}}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)/sqrt(x^2 + 2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = \frac{- 2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$$
- No
$$\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = - \frac{- 2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = \frac{- 2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$$
- No
$$\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} = - \frac{- 2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar