Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (x- tres)^ dos /(x- uno)
  • (x menos 3) al cuadrado dividir por (x menos 1)
  • (x menos tres) en el grado dos dividir por (x menos uno)
  • (x-3)2/(x-1)
  • x-32/x-1
  • (x-3)²/(x-1)
  • (x-3) en el grado 2/(x-1)
  • x-3^2/x-1
  • (x-3)^2 dividir por (x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (x-3)^2/(x+1)
  • (x+3)^2/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x-3)^2/(x-1)

Gráfico de la función y = (x-3)^2/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x - 3) 
f(x) = --------
        x - 1
f(x)=(x−3)2x−1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 1} 
f = (x - 3)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)2x−1=0\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3.00000095162509x_{1} = 3.00000095162509
x2=3.00000099205376x_{2} = 3.00000099205376
x3=3.00000093750468x_{3} = 3.00000093750468
x4=3.00000100623697x_{4} = 3.00000100623697
x5=3.00000106110682x_{5} = 3.00000106110682
x6=3.00000094143357x_{6} = 3.00000094143357
x7=3.0000010155866x_{7} = 3.0000010155866
x8=3.00000093978658x_{8} = 3.00000093978658
x9=3.00000088359738x_{9} = 3.00000088359738
x10=3.00000089799898x_{10} = 3.00000089799898
x11=3.00000098654723x_{11} = 3.00000098654723
x12=3.00000094267826x_{12} = 3.00000094267826
x13=2.99999934976746x_{13} = 2.99999934976746
x14=3.00000086275723x_{14} = 3.00000086275723
x15=3.00000085051864x_{15} = 3.00000085051864
x16=3.00000089754707x_{16} = 3.00000089754707
x17=3.00000089962431x_{17} = 3.00000089962431
x18=3.00000089079948x_{18} = 3.00000089079948
x19=3.0000009440635x_{19} = 3.0000009440635
x20=3.00000071750983x_{20} = 3.00000071750983
x21=3.00000075349689x_{21} = 3.00000075349689
x22=3.00000093928816x_{22} = 3.00000093928816
x23=3.00000094736301x_{23} = 3.00000094736301
x24=3.00000087920159x_{24} = 3.00000087920159
x25=3.00000086590835x_{25} = 3.00000086590835
x26=3.00000087559197x_{26} = 3.00000087559197
x27=3.00000089551669x_{27} = 3.00000089551669
x28=3.00000097084243x_{28} = 3.00000097084243
x29=3.00000094085741x_{29} = 3.00000094085741
x30=3.00000093710485x_{30} = 3.00000093710485
x31=3.00000095734289x_{31} = 3.00000095734289
x32=3.00000088485011x_{32} = 3.00000088485011
x33=3.00000089606091x_{33} = 3.00000089606091
x34=3.00000094832346x_{34} = 3.00000094832346
x35=3.00000087352402x_{35} = 3.00000087352402
x36=3.00000081109364x_{36} = 3.00000081109364
x37=3.00000088811665x_{37} = 3.00000088811665
x38=3.0000009776765x_{38} = 3.0000009776765
x39=3.00000097405139x_{39} = 3.00000097405139
x40=3.00000085515792x_{40} = 3.00000085515792
x41=3.00000083883554x_{41} = 3.00000083883554
x42=3.00000089159031x_{42} = 3.00000089159031
x43=3.00000086872022x_{43} = 3.00000086872022
x44=3.0000015641596x_{44} = 3.0000015641596
x45=3.00000033353243x_{45} = 3.00000033353243
x46=3.00000094481649x_{46} = 3.00000094481649
x47=3.00000082227233x_{47} = 3.00000082227233
x48=3.00000088078609x_{48} = 3.00000088078609
x49=3.00000088906757x_{49} = 3.00000088906757
x50=3.00000087747672x_{50} = 3.00000087747672
x51=3.00000089924307x_{51} = 3.00000089924307
x52=3.00000088996011x_{52} = 3.00000088996011
x53=3.00000094335187x_{53} = 3.00000094335187
x54=3.00000094030907x_{54} = 3.00000094030907
x55=3.00000095573785x_{55} = 3.00000095573785
x56=3.00000088601516x_{56} = 3.00000088601516
x57=3.00000094646181x_{57} = 3.00000094646181
x58=3.00000118645665x_{58} = 3.00000118645665
x59=3.00000095289224x_{59} = 3.00000095289224
x60=3.00000089707442x_{60} = 3.00000089707442
x61=3.00000093792174x_{61} = 3.00000093792174
x62=3.00000093835716x_{62} = 3.00000093835716
x63=3.00000079696371x_{63} = 3.00000079696371
x64=3.00000089233667x_{64} = 3.00000089233667
x65=3.00000089884581x_{65} = 3.00000089884581
x66=3.0000009504471x_{66} = 3.0000009504471
x67=3.00000089657957x_{67} = 3.00000089657957
x68=3.00000096310113x_{68} = 3.00000096310113
x69=3.00000129727954x_{69} = 3.00000129727954
x70=3.00000085920151x_{70} = 3.00000085920151
x71=3.0000010874752x_{71} = 3.0000010874752
x72=3.00000094934919x_{72} = 3.00000094934919
x73=3.0000009367212x_{73} = 3.0000009367212
x74=3.00000056156515x_{74} = 3.00000056156515
x75=3.00000098180432x_{75} = 3.00000098180432
x76=3.00000094561454x_{76} = 3.00000094561454
x77=3.00000089371023x_{77} = 3.00000089371023
x78=3.00000102715657x_{78} = 3.00000102715657
x79=3.00000088224669x_{79} = 3.00000088224669
x80=3.00000094203972x_{80} = 3.00000094203972
x81=3.0000006613782x_{81} = 3.0000006613782
x82=3.00000096541585x_{82} = 3.00000096541585
x83=3.00000093635276x_{83} = 3.00000093635276
x84=3.00000096798186x_{84} = 3.00000096798186
x85=3.0000008943436x_{85} = 3.0000008943436
x86=3.00000089494497x_{86} = 3.00000089494497
x87=3.0000009590911x_{87} = 3.0000009590911
x88=3.00000087124481x_{88} = 3.00000087124481
x89=3.00000088710143x_{89} = 3.00000088710143
x90=3.00000104184443x_{90} = 3.00000104184443
x91=3.00000095425908x_{91} = 3.00000095425908
x92=3.00000093881218x_{92} = 3.00000093881218
x93=3.00000083133699x_{93} = 3.00000083133699
x94=3.00000084514158x_{94} = 3.00000084514158
x95=3.00000096100252x_{95} = 3.00000096100252
x96=3.00000089843149x_{96} = 3.00000089843149
x97=3.00000112577157x_{97} = 3.00000112577157
x98=3.00000089304223x_{98} = 3.00000089304223
x99=3.00000099852449x_{99} = 3.00000099852449
x100=3.00000077853586x_{100} = 3.00000077853586
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 3)^2/(x - 1).
(−3)2−1\frac{\left(-3\right)^{2}}{-1}
Resultado:
f(0)=−9f{\left(0 \right)} = -9
Punto:
(0, -9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x−3)2(x−1)2+2x−6x−1=0- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -8)

(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[3,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,3]\left[-1, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((x−3)2(x−1)2−2(x−3)x−1+1)x−1=0\frac{2 \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 3\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)2x(x−1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x−3)2x(x−1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)2x−1=(−x−3)2−x−1\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(- x - 3\right)^{2}}{- x - 1}
- No
(x−3)2x−1=−(−x−3)2−x−1\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(- x - 3\right)^{2}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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