Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)^ dos /(x- uno)
- (x más 3) al cuadrado dividir por (x menos 1)
- (x más tres) en el grado dos dividir por (x menos uno)
- (x+3)2/(x-1)
- x+32/x-1
- (x+3)²/(x-1)
- (x+3) en el grado 2/(x-1)
- x+3^2/x-1
- (x+3)^2 dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x-3)^2/(x-1)
- (x+3)^2/(x+1)
Gráfico de la función y = (x+3)^2/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 3)
f(x) = --------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}$$
f = (x + 3)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.00000167249829$$
$$x_{2} = -3.00000191189054$$
$$x_{3} = -3.0000019134796$$
$$x_{4} = -3.00000204522904$$
$$x_{5} = -3.00000207205617$$
$$x_{6} = -3.00000191036558$$
$$x_{7} = -3.00000192254456$$
$$x_{8} = -3.00000161265669$$
$$x_{9} = -3.00000167949115$$
$$x_{10} = -3.00000176197805$$
$$x_{11} = -3.00000194566488$$
$$x_{12} = -3.00000195259253$$
$$x_{13} = -3.00000169729382$$
$$x_{14} = -3.00000210678718$$
$$x_{15} = -3.00000199205637$$
$$x_{16} = -3.00000174762654$$
$$x_{17} = -3.00000165645809$$
$$x_{18} = -3.00000175171018$$
$$x_{19} = -3.00000170236243$$
$$x_{20} = -3.000001264406$$
$$x_{21} = -3.00000226448141$$
$$x_{22} = -3.0000019340219$$
$$x_{23} = -3.00000154064597$$
$$x_{24} = -3.00000208823035$$
$$x_{25} = -3.00000201476654$$
$$x_{26} = -3.00000140022722$$
$$x_{27} = -3.00000197987598$$
$$x_{28} = -3.00000076249964$$
$$x_{29} = -3.00000193669391$$
$$x_{30} = -3.00000171941077$$
$$x_{31} = -3.00000176044345$$
$$x_{32} = -3.00000031529406$$
$$x_{33} = -3.00000174312855$$
$$x_{34} = -3.00000171556898$$
$$x_{35} = -3.00000212829501$$
$$x_{36} = -3.00000151476228$$
$$x_{37} = -3.00000203398166$$
$$x_{38} = -3.00000192679608$$
$$x_{39} = -3.00000174070396$$
$$x_{40} = -3.00000175717589$$
$$x_{41} = -3.00000191686691$$
$$x_{42} = -3.00000100562137$$
$$x_{43} = -3.00000163693506$$
$$x_{44} = -3.0000015626726$$
$$x_{45} = -3.00000176345179$$
$$x_{46} = -3.00000159815609$$
$$x_{47} = -3.00000175543421$$
$$x_{48} = -3.00000196480215$$
$$x_{49} = -3.00000193148842$$
$$x_{50} = -3.00000174543318$$
$$x_{51} = -3.00000218351188$$
$$x_{52} = -3.00000202388334$$
$$x_{53} = -3.00000164719917$$
$$x_{54} = -3.00000194250159$$
$$x_{55} = -3.00000162549265$$
$$x_{56} = -3.00000169182645$$
$$x_{57} = -3.00000192056515$$
$$x_{58} = -3.00000158164455$$
$$x_{59} = -3.00000196946235$$
$$x_{60} = -3.00000196045707$$
$$x_{61} = -3.00000172640467$$
$$x_{62} = -3.00000199895582$$
$$x_{63} = -2.99999926711911$$
$$x_{64} = -3.00000198571838$$
$$x_{65} = -3.00000215351858$$
$$x_{66} = -3.00000134146921$$
$$x_{67} = -3.00000197447325$$
$$x_{68} = -3.00000193951613$$
$$x_{69} = -3.00000175361411$$
$$x_{70} = -3.00000192908297$$
$$x_{71} = -3.00000173545536$$
$$x_{72} = -3.00000175884412$$
$$x_{73} = -3.00000173814978$$
$$x_{74} = -3.00000221976911$$
$$x_{75} = -3.00000172959685$$
$$x_{76} = -3.00000115890014$$
$$x_{77} = -3.0000020064948$$
$$x_{78} = -3.00000144651062$$
$$x_{79} = -3.00000205783342$$
$$x_{80} = -3.0000019563962$$
$$x_{81} = -3.0000017326088$$
$$x_{82} = -3.00000168591134$$
$$x_{83} = -3.00000194902238$$
$$x_{84} = -3.00000172301557$$
$$x_{85} = -3.00000166485257$$
$$x_{86} = -3.00000191867455$$
$$x_{87} = -3.00000192461919$$
$$x_{88} = -3.00000171146604$$
$$x_{89} = -3.00000174971649$$
$$x_{90} = -3.00000191513689$$
$$x_{91} = -3.00000170707438$$
$$x_{92} = -3.00000148391114$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.00000167249829$$
$$x_{2} = -3.00000191189054$$
$$x_{3} = -3.0000019134796$$
$$x_{4} = -3.00000204522904$$
$$x_{5} = -3.00000207205617$$
$$x_{6} = -3.00000191036558$$
$$x_{7} = -3.00000192254456$$
$$x_{8} = -3.00000161265669$$
$$x_{9} = -3.00000167949115$$
$$x_{10} = -3.00000176197805$$
$$x_{11} = -3.00000194566488$$
$$x_{12} = -3.00000195259253$$
$$x_{13} = -3.00000169729382$$
$$x_{14} = -3.00000210678718$$
$$x_{15} = -3.00000199205637$$
$$x_{16} = -3.00000174762654$$
$$x_{17} = -3.00000165645809$$
$$x_{18} = -3.00000175171018$$
$$x_{19} = -3.00000170236243$$
$$x_{20} = -3.000001264406$$
$$x_{21} = -3.00000226448141$$
$$x_{22} = -3.0000019340219$$
$$x_{23} = -3.00000154064597$$
$$x_{24} = -3.00000208823035$$
$$x_{25} = -3.00000201476654$$
$$x_{26} = -3.00000140022722$$
$$x_{27} = -3.00000197987598$$
$$x_{28} = -3.00000076249964$$
$$x_{29} = -3.00000193669391$$
$$x_{30} = -3.00000171941077$$
$$x_{31} = -3.00000176044345$$
$$x_{32} = -3.00000031529406$$
$$x_{33} = -3.00000174312855$$
$$x_{34} = -3.00000171556898$$
$$x_{35} = -3.00000212829501$$
$$x_{36} = -3.00000151476228$$
$$x_{37} = -3.00000203398166$$
$$x_{38} = -3.00000192679608$$
$$x_{39} = -3.00000174070396$$
$$x_{40} = -3.00000175717589$$
$$x_{41} = -3.00000191686691$$
$$x_{42} = -3.00000100562137$$
$$x_{43} = -3.00000163693506$$
$$x_{44} = -3.0000015626726$$
$$x_{45} = -3.00000176345179$$
$$x_{46} = -3.00000159815609$$
$$x_{47} = -3.00000175543421$$
$$x_{48} = -3.00000196480215$$
$$x_{49} = -3.00000193148842$$
$$x_{50} = -3.00000174543318$$
$$x_{51} = -3.00000218351188$$
$$x_{52} = -3.00000202388334$$
$$x_{53} = -3.00000164719917$$
$$x_{54} = -3.00000194250159$$
$$x_{55} = -3.00000162549265$$
$$x_{56} = -3.00000169182645$$
$$x_{57} = -3.00000192056515$$
$$x_{58} = -3.00000158164455$$
$$x_{59} = -3.00000196946235$$
$$x_{60} = -3.00000196045707$$
$$x_{61} = -3.00000172640467$$
$$x_{62} = -3.00000199895582$$
$$x_{63} = -2.99999926711911$$
$$x_{64} = -3.00000198571838$$
$$x_{65} = -3.00000215351858$$
$$x_{66} = -3.00000134146921$$
$$x_{67} = -3.00000197447325$$
$$x_{68} = -3.00000193951613$$
$$x_{69} = -3.00000175361411$$
$$x_{70} = -3.00000192908297$$
$$x_{71} = -3.00000173545536$$
$$x_{72} = -3.00000175884412$$
$$x_{73} = -3.00000173814978$$
$$x_{74} = -3.00000221976911$$
$$x_{75} = -3.00000172959685$$
$$x_{76} = -3.00000115890014$$
$$x_{77} = -3.0000020064948$$
$$x_{78} = -3.00000144651062$$
$$x_{79} = -3.00000205783342$$
$$x_{80} = -3.0000019563962$$
$$x_{81} = -3.0000017326088$$
$$x_{82} = -3.00000168591134$$
$$x_{83} = -3.00000194902238$$
$$x_{84} = -3.00000172301557$$
$$x_{85} = -3.00000166485257$$
$$x_{86} = -3.00000191867455$$
$$x_{87} = -3.00000192461919$$
$$x_{88} = -3.00000171146604$$
$$x_{89} = -3.00000174971649$$
$$x_{90} = -3.00000191513689$$
$$x_{91} = -3.00000170707438$$
$$x_{92} = -3.00000148391114$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 6}{x - 1} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 6}{x - 1} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 0)
(5, 16)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar