Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • (x+ tres)^ dos /(x- uno)
  • (x más 3) al cuadrado dividir por (x menos 1)
  • (x más tres) en el grado dos dividir por (x menos uno)
  • (x+3)2/(x-1)
  • x+32/x-1
  • (x+3)²/(x-1)
  • (x+3) en el grado 2/(x-1)
  • x+3^2/x-1
  • (x+3)^2 dividir por (x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (x+3)^2/(x+1)
  • (x-3)^2/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x+3)^2/(x-1)

Gráfico de la función y = (x+3)^2/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x + 3) 
f(x) = --------
        x - 1
f(x)=(x+3)2x−1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} 
f = (x + 3)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+3)2x−1=0\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3.00000167249829x_{1} = -3.00000167249829
x2=−3.00000191189054x_{2} = -3.00000191189054
x3=−3.0000019134796x_{3} = -3.0000019134796
x4=−3.00000204522904x_{4} = -3.00000204522904
x5=−3.00000207205617x_{5} = -3.00000207205617
x6=−3.00000191036558x_{6} = -3.00000191036558
x7=−3.00000192254456x_{7} = -3.00000192254456
x8=−3.00000161265669x_{8} = -3.00000161265669
x9=−3.00000167949115x_{9} = -3.00000167949115
x10=−3.00000176197805x_{10} = -3.00000176197805
x11=−3.00000194566488x_{11} = -3.00000194566488
x12=−3.00000195259253x_{12} = -3.00000195259253
x13=−3.00000169729382x_{13} = -3.00000169729382
x14=−3.00000210678718x_{14} = -3.00000210678718
x15=−3.00000199205637x_{15} = -3.00000199205637
x16=−3.00000174762654x_{16} = -3.00000174762654
x17=−3.00000165645809x_{17} = -3.00000165645809
x18=−3.00000175171018x_{18} = -3.00000175171018
x19=−3.00000170236243x_{19} = -3.00000170236243
x20=−3.000001264406x_{20} = -3.000001264406
x21=−3.00000226448141x_{21} = -3.00000226448141
x22=−3.0000019340219x_{22} = -3.0000019340219
x23=−3.00000154064597x_{23} = -3.00000154064597
x24=−3.00000208823035x_{24} = -3.00000208823035
x25=−3.00000201476654x_{25} = -3.00000201476654
x26=−3.00000140022722x_{26} = -3.00000140022722
x27=−3.00000197987598x_{27} = -3.00000197987598
x28=−3.00000076249964x_{28} = -3.00000076249964
x29=−3.00000193669391x_{29} = -3.00000193669391
x30=−3.00000171941077x_{30} = -3.00000171941077
x31=−3.00000176044345x_{31} = -3.00000176044345
x32=−3.00000031529406x_{32} = -3.00000031529406
x33=−3.00000174312855x_{33} = -3.00000174312855
x34=−3.00000171556898x_{34} = -3.00000171556898
x35=−3.00000212829501x_{35} = -3.00000212829501
x36=−3.00000151476228x_{36} = -3.00000151476228
x37=−3.00000203398166x_{37} = -3.00000203398166
x38=−3.00000192679608x_{38} = -3.00000192679608
x39=−3.00000174070396x_{39} = -3.00000174070396
x40=−3.00000175717589x_{40} = -3.00000175717589
x41=−3.00000191686691x_{41} = -3.00000191686691
x42=−3.00000100562137x_{42} = -3.00000100562137
x43=−3.00000163693506x_{43} = -3.00000163693506
x44=−3.0000015626726x_{44} = -3.0000015626726
x45=−3.00000176345179x_{45} = -3.00000176345179
x46=−3.00000159815609x_{46} = -3.00000159815609
x47=−3.00000175543421x_{47} = -3.00000175543421
x48=−3.00000196480215x_{48} = -3.00000196480215
x49=−3.00000193148842x_{49} = -3.00000193148842
x50=−3.00000174543318x_{50} = -3.00000174543318
x51=−3.00000218351188x_{51} = -3.00000218351188
x52=−3.00000202388334x_{52} = -3.00000202388334
x53=−3.00000164719917x_{53} = -3.00000164719917
x54=−3.00000194250159x_{54} = -3.00000194250159
x55=−3.00000162549265x_{55} = -3.00000162549265
x56=−3.00000169182645x_{56} = -3.00000169182645
x57=−3.00000192056515x_{57} = -3.00000192056515
x58=−3.00000158164455x_{58} = -3.00000158164455
x59=−3.00000196946235x_{59} = -3.00000196946235
x60=−3.00000196045707x_{60} = -3.00000196045707
x61=−3.00000172640467x_{61} = -3.00000172640467
x62=−3.00000199895582x_{62} = -3.00000199895582
x63=−2.99999926711911x_{63} = -2.99999926711911
x64=−3.00000198571838x_{64} = -3.00000198571838
x65=−3.00000215351858x_{65} = -3.00000215351858
x66=−3.00000134146921x_{66} = -3.00000134146921
x67=−3.00000197447325x_{67} = -3.00000197447325
x68=−3.00000193951613x_{68} = -3.00000193951613
x69=−3.00000175361411x_{69} = -3.00000175361411
x70=−3.00000192908297x_{70} = -3.00000192908297
x71=−3.00000173545536x_{71} = -3.00000173545536
x72=−3.00000175884412x_{72} = -3.00000175884412
x73=−3.00000173814978x_{73} = -3.00000173814978
x74=−3.00000221976911x_{74} = -3.00000221976911
x75=−3.00000172959685x_{75} = -3.00000172959685
x76=−3.00000115890014x_{76} = -3.00000115890014
x77=−3.0000020064948x_{77} = -3.0000020064948
x78=−3.00000144651062x_{78} = -3.00000144651062
x79=−3.00000205783342x_{79} = -3.00000205783342
x80=−3.0000019563962x_{80} = -3.0000019563962
x81=−3.0000017326088x_{81} = -3.0000017326088
x82=−3.00000168591134x_{82} = -3.00000168591134
x83=−3.00000194902238x_{83} = -3.00000194902238
x84=−3.00000172301557x_{84} = -3.00000172301557
x85=−3.00000166485257x_{85} = -3.00000166485257
x86=−3.00000191867455x_{86} = -3.00000191867455
x87=−3.00000192461919x_{87} = -3.00000192461919
x88=−3.00000171146604x_{88} = -3.00000171146604
x89=−3.00000174971649x_{89} = -3.00000174971649
x90=−3.00000191513689x_{90} = -3.00000191513689
x91=−3.00000170707438x_{91} = -3.00000170707438
x92=−3.00000148391114x_{92} = -3.00000148391114
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 3)^2/(x - 1).
32−1\frac{3^{2}}{-1}
Resultado:
f(0)=−9f{\left(0 \right)} = -9
Punto:
(0, -9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+6x−1−(x+3)2(x−1)2=0\frac{2 x + 6}{x - 1} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=5x_{2} = 5
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 0)

(5, 16)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = 5
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[5,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,5]\left[-3, 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+3)x−1+(x+3)2(x−1)2)x−1=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+3)2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)2x(x−1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+3)2x(x−1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+3)2x−1=(3−x)2−x−1\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 1}
- No
(x+3)2x−1=−(3−x)2−x−1\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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