Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • (x+ tres)^ dos /(x+ uno)
  • (x más 3) al cuadrado dividir por (x más 1)
  • (x más tres) en el grado dos dividir por (x más uno)
  • (x+3)2/(x+1)
  • x+32/x+1
  • (x+3)²/(x+1)
  • (x+3) en el grado 2/(x+1)
  • x+3^2/x+1
  • (x+3)^2 dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x-3)^2/(x+1)
  • (x+3)^2/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x+3)^2/(x+1)

Gráfico de la función y = (x+3)^2/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x + 3) 
f(x) = --------
        x + 1
f(x)=(x+3)2x+1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x + 1} 
f = (x + 3)^2/(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+3)2x+1=0\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3.00000094548813x_{1} = -3.00000094548813
x2=−3.00000094194401x_{2} = -3.00000094194401
x3=−3.0000008954302x_{3} = -3.0000008954302
x4=−3.00000088796415x_{4} = -3.00000088796415
x5=−3.00000084423358x_{5} = -3.00000084423358
x6=−3.00000077517678x_{6} = -3.00000077517678
x7=−3.00000089793046x_{7} = -3.00000089793046
x8=−3.00000089360935x_{8} = -3.00000089360935
x9=−3.00000087719649x_{9} = -3.00000087719649
x10=−3.00000089956642x_{10} = -3.00000089956642
x11=−3.00000089650103x_{11} = -3.00000089650103
x12=−3.00000088054975x_{12} = -3.00000088054975
x13=−3.00000089147112x_{13} = -3.00000089147112
x14=−3.0000008858405x_{14} = -3.0000008858405
x15=−3.00000088466252x_{15} = -3.00000088466252
x16=−3.00000089836588x_{16} = -3.00000089836588
x17=−3.00000103932181x_{17} = -3.00000103932181
x18=−3.00000089747543x_{18} = -3.00000089747543
x19=−3.0000009402267x_{19} = -3.0000009402267
x20=−3.00000117486377x_{20} = -3.00000117486377
x21=−3.00000093970805x_{21} = -3.00000093970805
x22=−3.000000957086x_{22} = -3.000000957086
x23=−3.00000087528506x_{23} = -3.00000087528506
x24=−3.000000858611x_{24} = -3.000000858611
x25=−3.00000088339536x_{25} = -3.00000088339536
x26=−3.00000094134265x_{26} = -3.00000094134265
x27=−3.00000093785613x_{27} = -3.00000093785613
x28=−3.00000089067307x_{28} = -3.00000089067307
x29=−3.00000074880442x_{29} = -3.00000074880442
x30=−3.00000095550151x_{30} = -3.00000095550151
x31=−3.0000008889246x_{31} = -3.0000008889246
x32=−3.00000094918617x_{32} = -3.00000094918617
x33=−3.00000083005008x_{33} = -3.00000083005008
x34=−3.00000089699945x_{34} = -3.00000089699945
x35=−3.00000127453664x_{35} = -3.00000127453664
x36=−3.00000085448314x_{36} = -3.00000085448314
x37=−3.00000079444095x_{37} = -3.00000079444095
x38=−3.00000089485404x_{38} = -3.00000089485404
x39=−3.0000009514375x_{39} = -3.0000009514375
x40=−3.00000093874054x_{40} = -3.00000093874054
x41=−3.00000099114576x_{41} = -3.00000099114576
x42=−3.0000009735303x_{42} = -3.0000009735303
x43=−3.00000093828863x_{43} = -3.00000093828863
x44=−3.00000084974018x_{44} = -3.00000084974018
x45=−3.00000087087172x_{45} = -3.00000087087172
x46=−3.00000093629714x_{46} = -3.00000093629714
x47=−3.00000099745169x_{47} = -3.00000099745169
x48=−2.99999878034085x_{48} = -2.99999878034085
x49=−3.0000009366633x_{49} = -3.0000009366633
x50=−3.00000093704454x_{50} = -3.00000093704454
x51=−3.00000094722004x_{51} = -3.00000094722004
x52=−3.0000008898258x_{52} = -3.0000008898258
x53=−3.00000102519271x_{53} = -3.00000102519271
x54=−3.00000100495008x_{54} = -3.00000100495008
x55=−3.0000009374418x_{55} = -3.0000009374418
x56=−3.0000008789447x_{56} = -3.0000008789447
x57=−3.00000089918277x_{57} = -3.00000089918277
x58=−3.00000095404091x_{58} = -3.00000095404091
x59=−3.00000097037919x_{59} = -3.00000097037919
x60=−3.00000082070016x_{60} = -3.00000082070016
x61=−3.0000008683057x_{61} = -3.0000008683057
x62=−3.00000097708599x_{62} = -3.00000097708599
x63=−3.00000094324538x_{63} = -3.00000094324538
x64=−3.00000096276355x_{64} = -3.00000096276355
x65=−3.0000009446973x_{65} = -3.0000009446973
x66=−3.00000105774804x_{66} = -3.00000105774804
x67=−3.00000096069562x_{67} = -3.00000096069562
x68=−3.00000089424789x_{68} = -3.00000089424789
x69=−3.00000101401448x_{69} = -3.00000101401448
x70=−3.00000089597854x_{70} = -3.00000089597854
x71=−3.00000087318645x_{71} = -3.00000087318645
x72=−3.00000095027244x_{72} = -3.00000095027244
x73=−3.00000108278343x_{73} = -3.00000108278343
x74=−3.0000009463275x_{74} = -3.0000009463275
x75=−3.00000095881087x_{75} = -3.00000095881087
x76=−3.00000098112955x_{76} = -3.00000098112955
x77=−3.00000089878293x_{77} = -3.00000089878293
x78=−3.00000053877771x_{78} = -3.00000053877771
x79=−3.00000088202852x_{79} = -3.00000088202852
x80=−3.00000086544511x_{80} = -3.00000086544511
x81=−3.00000089293574x_{81} = -3.00000089293574
x82=−3.00000064977805x_{82} = -3.00000064977805
x83=−3.00000094077092x_{83} = -3.00000094077092
x84=−3.00000071049769x_{84} = -3.00000071049769
x85=−3.00000150079435x_{85} = -3.00000150079435
x86=−3.00000094395094x_{86} = -3.00000094395094
x87=−3.00000089222411x_{87} = -3.00000089222411
x88=−3.00000086223613x_{88} = -3.00000086223613
x89=−3.00000094817096x_{89} = -3.00000094817096
x90=−3.0000011187614x_{90} = -3.0000011187614
x91=−3.00000096504276x_{91} = -3.00000096504276
x92=−3.00000026909068x_{92} = -3.00000026909068
x93=−3.0000008091297x_{93} = -3.0000008091297
x94=−3.00000098576878x_{94} = -3.00000098576878
x95=−3.00000095269022x_{95} = -3.00000095269022
x96=−3.00000088693842x_{96} = -3.00000088693842
x97=−3.00000094257738x_{97} = -3.00000094257738
x98=−3.00000093921319x_{98} = -3.00000093921319
x99=−3.00000083776273x_{99} = -3.00000083776273
x100=−3.00000096756734x_{100} = -3.00000096756734
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 3)^2/(x + 1).
321\frac{3^{2}}{1}
Resultado:
f(0)=9f{\left(0 \right)} = 9
Punto:
(0, 9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+6x+1−(x+3)2(x+1)2=0\frac{2 x + 6}{x + 1} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 0)

(1, 8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[1,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,1]\left[-3, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+3)x+1+(x+3)2(x+1)2)x+1=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 1} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)2x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+3)2x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)^2/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)2x(x+1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+3)2x(x+1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+3)2x+1=(3−x)21−x\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{1 - x}
- No
(x+3)2x+1=−(3−x)21−x\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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