Sr Examen

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2-12x^2-8x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x

  • Expresiones idénticas

  • dos -1 dos x^2-8x^ tres
  • 2 menos 12x al cuadrado menos 8x al cubo
  • dos menos 1 dos x al cuadrado menos 8x en el grado tres
  • 2-12x2-8x3
  • 2-12x²-8x³
  • 2-12x en el grado 2-8x en el grado 3

  • Expresiones semejantes

  • 2-12x^2+8x^3
  • 2+12x^2-8x^3
Trazado el gráfico de la función/ 2-12x^2-8x^3

Gráfico de la función y = 2-12x^2-8x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2      3
f(x) = 2 - 12*x  - 8*x
$$f{\left(x \right)} = - 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)$$ 
f = -8*x^3 + 2 - 12*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.36602540378444$$
$$x_{2} = -0.5$$
$$x_{3} = 0.366025403784439$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2 - 12*x^2 - 8*x^3.
$$- 8 \cdot 0^{3} + \left(2 - 12 \cdot 0^{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24 \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - 12*x^2 - 8*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 2$$
- No
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = - 8 x^{3} + 12 x^{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2-12x^2-8x^3
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