Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- dos -1 dos x^2-8x^ tres
- 2 menos 12x al cuadrado menos 8x al cubo
- dos menos 1 dos x al cuadrado menos 8x en el grado tres
- 2-12x2-8x3
- 2-12x²-8x³
- 2-12x en el grado 2-8x en el grado 3
-
Expresiones semejantes
- 2-12x^2+8x^3
- 2+12x^2-8x^3
Gráfico de la función y = 2-12x^2-8x^3
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 2 - 12*x - 8*x
$$f{\left(x \right)} = - 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)$$
f = -8*x^3 + 2 - 12*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.36602540378444$$
$$x_{2} = -0.5$$
$$x_{3} = 0.366025403784439$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.36602540378444$$
$$x_{2} = -0.5$$
$$x_{3} = 0.366025403784439$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24 \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24 \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - 12*x^2 - 8*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 2$$
- No
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = - 8 x^{3} + 12 x^{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 2$$
- No
$$- 8 x^{3} + \left(2 - 12 x^{2}\right) = - 8 x^{3} + 12 x^{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico