Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{3^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1} \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} - \frac{30 \cdot 3^{\log{\left(7 - x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{7 - x} - \frac{3^{\log{\left(- x^{2} + 7 x \right)}} \left(7 - 2 x\right) \log{\left(3 \right)}}{- x^{2} + 7 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.19795930532221$$
Signos de extremos en los puntos:
1.8242200935683 1.60362416265887 -0.220595930909426
1 + --------------- ---------------- ------------------
log(2) log(2) log(2)
(6.197959305322211, -90 + 3 - 3 + 30*3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico