Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +6x+ nueve)/(x+ cuatro)
- (x al cuadrado más 6x más 9) dividir por (x más 4)
- (x en el grado dos más 6x más nueve) dividir por (x más cuatro)
- (x2+6x+9)/(x+4)
- x2+6x+9/x+4
- (x²+6x+9)/(x+4)
- (x en el grado 2+6x+9)/(x+4)
- x^2+6x+9/x+4
- (x^2+6x+9) dividir por (x+4)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+6x-9)/(x+4)
- (x^2+6x+9)/(x-4)
- (x^2-6x+9)/(x+4)
Gráfico de la función y = (x^2+6x+9)/(x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 6*x + 9
f(x) = ------------
x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}$$
f = (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.99999953416164$$
$$x_{2} = -2.99999954855968$$
$$x_{3} = -2.99999953171814$$
$$x_{4} = -2.99999956165014$$
$$x_{5} = -2.99999954613569$$
$$x_{6} = -2.99999952736417$$
$$x_{7} = -2.99999953613838$$
$$x_{8} = -2.99999942145531$$
$$x_{9} = -2.99999955296015$$
$$x_{10} = -2.9999994824016$$
$$x_{11} = -2.99999954602017$$
$$x_{12} = -2.99999961555439$$
$$x_{13} = -2.99999952554623$$
$$x_{14} = -2.99999949429404$$
$$x_{15} = -2.99999954551174$$
$$x_{16} = -2.99999953592978$$
$$x_{17} = -2.99999955436931$$
$$x_{18} = -2.99999951779496$$
$$x_{19} = -2.99999946236498$$
$$x_{20} = -2.99999955087459$$
$$x_{21} = -2.99999952316555$$
$$x_{22} = -2.99999954651602$$
$$x_{23} = -2.99999954695628$$
$$x_{24} = -2.99999955008131$$
$$x_{25} = -2.99999953545287$$
$$x_{26} = -2.99999953299188$$
$$x_{27} = -2.99999952444139$$
$$x_{28} = -2.9999995693474$$
$$x_{29} = -2.99999955362575$$
$$x_{30} = -2.9999995491033$$
$$x_{31} = -2.99999952879781$$
$$x_{32} = -2.99999955723387$$
$$x_{33} = -2.99999950216935$$
$$x_{34} = -2.99999953453836$$
$$x_{35} = -2.9999995360363$$
$$x_{36} = -2.99999958614402$$
$$x_{37} = -2.99999954680202$$
$$x_{38} = -2.99999954665545$$
$$x_{39} = -2.99999951195472$$
$$x_{40} = -2.99999954940522$$
$$x_{41} = -2.99999953133315$$
$$x_{42} = -2.99999953570218$$
$$x_{43} = -2.99999956370661$$
$$x_{44} = -2.99999954831411$$
$$x_{45} = -2.99999952651229$$
$$x_{46} = -2.99999953270766$$
$$x_{47} = -2.99999954625658$$
$$x_{48} = -2.99999953091457$$
$$x_{49} = -2.9999995343554$$
$$x_{50} = -2.99999954560514$$
$$x_{51} = -2.99999965155474$$
$$x_{52} = -2.99999954590965$$
$$x_{53} = -2.99999953558043$$
$$x_{54} = -2.99999955520538$$
$$x_{55} = -2.99999956621625$$
$$x_{56} = -2.9999995584808$$
$$x_{57} = -2.99999955046147$$
$$x_{58} = -2.99999954711886$$
$$x_{59} = -2.99999955181841$$
$$x_{60} = -2.99999953207343$$
$$x_{61} = -2.99999954638322$$
$$x_{62} = -2.99999955236085$$
$$x_{63} = -2.99999929148814$$
$$x_{64} = -2.99999951991297$$
$$x_{65} = -2.99999955132512$$
$$x_{66} = -2.99999954766387$$
$$x_{67} = -2.99999954786751$$
$$x_{68} = -2.99999953045779$$
$$x_{69} = -2.99999954808385$$
$$x_{70} = -2.9999995497303$$
$$x_{71} = -2.99999957870193$$
$$x_{72} = -2.99999953325711$$
$$x_{73} = -2.99999953517858$$
$$x_{74} = -2.9999995733636$$
$$x_{75} = -2.999999545422$$
$$x_{76} = -2.99999953471142$$
$$x_{77} = -2.99999953395611$$
$$x_{78} = -2.99999950776893$$
$$x_{79} = -2.99999953350518$$
$$x_{80} = -2.99999953373771$$
$$x_{81} = -2.99999954533571$$
$$x_{82} = -2.99999953503086$$
$$x_{83} = -2.99999954729046$$
$$x_{84} = -2.99999951520215$$
$$x_{85} = -2.99999955993425$$
$$x_{86} = -2.99999952167567$$
$$x_{87} = -2.99999954570242$$
$$x_{88} = -2.99999953531908$$
$$x_{89} = -2.99999975534349$$
$$x_{90} = -2.99999953581851$$
$$x_{91} = -2.99999953240232$$
$$x_{92} = -2.99999952995736$$
$$x_{93} = -2.99999952940669$$
$$x_{94} = -2.99999959723918$$
$$x_{95} = -2.99999955615235$$
$$x_{96} = -2.99999954580384$$
$$x_{97} = -2.99999952812098$$
$$x_{98} = -2.99999954747185$$
$$x_{99} = -2.99999953487535$$
$$x_{100} = -2.99999954882214$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.99999953416164$$
$$x_{2} = -2.99999954855968$$
$$x_{3} = -2.99999953171814$$
$$x_{4} = -2.99999956165014$$
$$x_{5} = -2.99999954613569$$
$$x_{6} = -2.99999952736417$$
$$x_{7} = -2.99999953613838$$
$$x_{8} = -2.99999942145531$$
$$x_{9} = -2.99999955296015$$
$$x_{10} = -2.9999994824016$$
$$x_{11} = -2.99999954602017$$
$$x_{12} = -2.99999961555439$$
$$x_{13} = -2.99999952554623$$
$$x_{14} = -2.99999949429404$$
$$x_{15} = -2.99999954551174$$
$$x_{16} = -2.99999953592978$$
$$x_{17} = -2.99999955436931$$
$$x_{18} = -2.99999951779496$$
$$x_{19} = -2.99999946236498$$
$$x_{20} = -2.99999955087459$$
$$x_{21} = -2.99999952316555$$
$$x_{22} = -2.99999954651602$$
$$x_{23} = -2.99999954695628$$
$$x_{24} = -2.99999955008131$$
$$x_{25} = -2.99999953545287$$
$$x_{26} = -2.99999953299188$$
$$x_{27} = -2.99999952444139$$
$$x_{28} = -2.9999995693474$$
$$x_{29} = -2.99999955362575$$
$$x_{30} = -2.9999995491033$$
$$x_{31} = -2.99999952879781$$
$$x_{32} = -2.99999955723387$$
$$x_{33} = -2.99999950216935$$
$$x_{34} = -2.99999953453836$$
$$x_{35} = -2.9999995360363$$
$$x_{36} = -2.99999958614402$$
$$x_{37} = -2.99999954680202$$
$$x_{38} = -2.99999954665545$$
$$x_{39} = -2.99999951195472$$
$$x_{40} = -2.99999954940522$$
$$x_{41} = -2.99999953133315$$
$$x_{42} = -2.99999953570218$$
$$x_{43} = -2.99999956370661$$
$$x_{44} = -2.99999954831411$$
$$x_{45} = -2.99999952651229$$
$$x_{46} = -2.99999953270766$$
$$x_{47} = -2.99999954625658$$
$$x_{48} = -2.99999953091457$$
$$x_{49} = -2.9999995343554$$
$$x_{50} = -2.99999954560514$$
$$x_{51} = -2.99999965155474$$
$$x_{52} = -2.99999954590965$$
$$x_{53} = -2.99999953558043$$
$$x_{54} = -2.99999955520538$$
$$x_{55} = -2.99999956621625$$
$$x_{56} = -2.9999995584808$$
$$x_{57} = -2.99999955046147$$
$$x_{58} = -2.99999954711886$$
$$x_{59} = -2.99999955181841$$
$$x_{60} = -2.99999953207343$$
$$x_{61} = -2.99999954638322$$
$$x_{62} = -2.99999955236085$$
$$x_{63} = -2.99999929148814$$
$$x_{64} = -2.99999951991297$$
$$x_{65} = -2.99999955132512$$
$$x_{66} = -2.99999954766387$$
$$x_{67} = -2.99999954786751$$
$$x_{68} = -2.99999953045779$$
$$x_{69} = -2.99999954808385$$
$$x_{70} = -2.9999995497303$$
$$x_{71} = -2.99999957870193$$
$$x_{72} = -2.99999953325711$$
$$x_{73} = -2.99999953517858$$
$$x_{74} = -2.9999995733636$$
$$x_{75} = -2.999999545422$$
$$x_{76} = -2.99999953471142$$
$$x_{77} = -2.99999953395611$$
$$x_{78} = -2.99999950776893$$
$$x_{79} = -2.99999953350518$$
$$x_{80} = -2.99999953373771$$
$$x_{81} = -2.99999954533571$$
$$x_{82} = -2.99999953503086$$
$$x_{83} = -2.99999954729046$$
$$x_{84} = -2.99999951520215$$
$$x_{85} = -2.99999955993425$$
$$x_{86} = -2.99999952167567$$
$$x_{87} = -2.99999954570242$$
$$x_{88} = -2.99999953531908$$
$$x_{89} = -2.99999975534349$$
$$x_{90} = -2.99999953581851$$
$$x_{91} = -2.99999953240232$$
$$x_{92} = -2.99999952995736$$
$$x_{93} = -2.99999952940669$$
$$x_{94} = -2.99999959723918$$
$$x_{95} = -2.99999955615235$$
$$x_{96} = -2.99999954580384$$
$$x_{97} = -2.99999952812098$$
$$x_{98} = -2.99999954747185$$
$$x_{99} = -2.99999953487535$$
$$x_{100} = -2.99999954882214$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 6}{x + 4} - \frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 6}{x + 4} - \frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -4)
(-3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico