Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2+6x+9)/(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+6x+9)/(x+4)

Gráfico de la función y = (x^2+6x+9)/(x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  + 6*x + 9
f(x) = ------------
          x + 4
f(x)=(x2+6x)+9x+4f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} 
f = (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+6x)+9x+4=0\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−2.99999953416164x_{1} = -2.99999953416164
x2=−2.99999954855968x_{2} = -2.99999954855968
x3=−2.99999953171814x_{3} = -2.99999953171814
x4=−2.99999956165014x_{4} = -2.99999956165014
x5=−2.99999954613569x_{5} = -2.99999954613569
x6=−2.99999952736417x_{6} = -2.99999952736417
x7=−2.99999953613838x_{7} = -2.99999953613838
x8=−2.99999942145531x_{8} = -2.99999942145531
x9=−2.99999955296015x_{9} = -2.99999955296015
x10=−2.9999994824016x_{10} = -2.9999994824016
x11=−2.99999954602017x_{11} = -2.99999954602017
x12=−2.99999961555439x_{12} = -2.99999961555439
x13=−2.99999952554623x_{13} = -2.99999952554623
x14=−2.99999949429404x_{14} = -2.99999949429404
x15=−2.99999954551174x_{15} = -2.99999954551174
x16=−2.99999953592978x_{16} = -2.99999953592978
x17=−2.99999955436931x_{17} = -2.99999955436931
x18=−2.99999951779496x_{18} = -2.99999951779496
x19=−2.99999946236498x_{19} = -2.99999946236498
x20=−2.99999955087459x_{20} = -2.99999955087459
x21=−2.99999952316555x_{21} = -2.99999952316555
x22=−2.99999954651602x_{22} = -2.99999954651602
x23=−2.99999954695628x_{23} = -2.99999954695628
x24=−2.99999955008131x_{24} = -2.99999955008131
x25=−2.99999953545287x_{25} = -2.99999953545287
x26=−2.99999953299188x_{26} = -2.99999953299188
x27=−2.99999952444139x_{27} = -2.99999952444139
x28=−2.9999995693474x_{28} = -2.9999995693474
x29=−2.99999955362575x_{29} = -2.99999955362575
x30=−2.9999995491033x_{30} = -2.9999995491033
x31=−2.99999952879781x_{31} = -2.99999952879781
x32=−2.99999955723387x_{32} = -2.99999955723387
x33=−2.99999950216935x_{33} = -2.99999950216935
x34=−2.99999953453836x_{34} = -2.99999953453836
x35=−2.9999995360363x_{35} = -2.9999995360363
x36=−2.99999958614402x_{36} = -2.99999958614402
x37=−2.99999954680202x_{37} = -2.99999954680202
x38=−2.99999954665545x_{38} = -2.99999954665545
x39=−2.99999951195472x_{39} = -2.99999951195472
x40=−2.99999954940522x_{40} = -2.99999954940522
x41=−2.99999953133315x_{41} = -2.99999953133315
x42=−2.99999953570218x_{42} = -2.99999953570218
x43=−2.99999956370661x_{43} = -2.99999956370661
x44=−2.99999954831411x_{44} = -2.99999954831411
x45=−2.99999952651229x_{45} = -2.99999952651229
x46=−2.99999953270766x_{46} = -2.99999953270766
x47=−2.99999954625658x_{47} = -2.99999954625658
x48=−2.99999953091457x_{48} = -2.99999953091457
x49=−2.9999995343554x_{49} = -2.9999995343554
x50=−2.99999954560514x_{50} = -2.99999954560514
x51=−2.99999965155474x_{51} = -2.99999965155474
x52=−2.99999954590965x_{52} = -2.99999954590965
x53=−2.99999953558043x_{53} = -2.99999953558043
x54=−2.99999955520538x_{54} = -2.99999955520538
x55=−2.99999956621625x_{55} = -2.99999956621625
x56=−2.9999995584808x_{56} = -2.9999995584808
x57=−2.99999955046147x_{57} = -2.99999955046147
x58=−2.99999954711886x_{58} = -2.99999954711886
x59=−2.99999955181841x_{59} = -2.99999955181841
x60=−2.99999953207343x_{60} = -2.99999953207343
x61=−2.99999954638322x_{61} = -2.99999954638322
x62=−2.99999955236085x_{62} = -2.99999955236085
x63=−2.99999929148814x_{63} = -2.99999929148814
x64=−2.99999951991297x_{64} = -2.99999951991297
x65=−2.99999955132512x_{65} = -2.99999955132512
x66=−2.99999954766387x_{66} = -2.99999954766387
x67=−2.99999954786751x_{67} = -2.99999954786751
x68=−2.99999953045779x_{68} = -2.99999953045779
x69=−2.99999954808385x_{69} = -2.99999954808385
x70=−2.9999995497303x_{70} = -2.9999995497303
x71=−2.99999957870193x_{71} = -2.99999957870193
x72=−2.99999953325711x_{72} = -2.99999953325711
x73=−2.99999953517858x_{73} = -2.99999953517858
x74=−2.9999995733636x_{74} = -2.9999995733636
x75=−2.999999545422x_{75} = -2.999999545422
x76=−2.99999953471142x_{76} = -2.99999953471142
x77=−2.99999953395611x_{77} = -2.99999953395611
x78=−2.99999950776893x_{78} = -2.99999950776893
x79=−2.99999953350518x_{79} = -2.99999953350518
x80=−2.99999953373771x_{80} = -2.99999953373771
x81=−2.99999954533571x_{81} = -2.99999954533571
x82=−2.99999953503086x_{82} = -2.99999953503086
x83=−2.99999954729046x_{83} = -2.99999954729046
x84=−2.99999951520215x_{84} = -2.99999951520215
x85=−2.99999955993425x_{85} = -2.99999955993425
x86=−2.99999952167567x_{86} = -2.99999952167567
x87=−2.99999954570242x_{87} = -2.99999954570242
x88=−2.99999953531908x_{88} = -2.99999953531908
x89=−2.99999975534349x_{89} = -2.99999975534349
x90=−2.99999953581851x_{90} = -2.99999953581851
x91=−2.99999953240232x_{91} = -2.99999953240232
x92=−2.99999952995736x_{92} = -2.99999952995736
x93=−2.99999952940669x_{93} = -2.99999952940669
x94=−2.99999959723918x_{94} = -2.99999959723918
x95=−2.99999955615235x_{95} = -2.99999955615235
x96=−2.99999954580384x_{96} = -2.99999954580384
x97=−2.99999952812098x_{97} = -2.99999952812098
x98=−2.99999954747185x_{98} = -2.99999954747185
x99=−2.99999953487535x_{99} = -2.99999953487535
x100=−2.99999954882214x_{100} = -2.99999954882214
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4).
(02+0⋅6)+94\frac{\left(0^{2} + 0 \cdot 6\right) + 9}{4}
Resultado:
f(0)=94f{\left(0 \right)} = \frac{9}{4}
Punto:
(0, 9/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+6x+4−(x2+6x)+9(x+4)2=0\frac{2 x + 6}{x + 4} - \frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
x2=−3x_{2} = -3
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -4)

(-3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos máximos de la función:
x1=−5x_{1} = -5
Decrece en los intervalos
(−∞,−5]∪[−3,∞)\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−5,−3]\left[-5, -3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2(x+3)x+4+1+x2+6x+9(x+4)2)x+4=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+6x)+9x+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+6x)+9x+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+6x)+9x(x+4))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2+6x)+9x(x+4))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+6x)+9x+4=x2−6x+94−x\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4 - x}
- No
(x2+6x)+9x+4=−x2−6x+94−x\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}{x + 4} = - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{4 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+6x+9)/(x+4)
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