Sr Examen

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2^(x/(9-x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • Límite de la función:
  • 2^(x/(9-x^2)) 2^(x/(9-x^2))

  • Expresiones idénticas

  • dos ^(x/(nueve -x^ dos))
  • 2 en el grado (x dividir por (9 menos x al cuadrado ))
  • dos en el grado (x dividir por (nueve menos x en el grado dos))
  • 2(x/(9-x2))
  • 2x/9-x2
  • 2^(x/(9-x²))
  • 2 en el grado (x/(9-x en el grado 2))
  • 2^x/9-x^2
  • 2^(x dividir por (9-x^2))

  • Expresiones semejantes

  • 2^(x/(9+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ 2^(x/(9-x^2))

Gráfico de la función y = 2^(x/(9-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
        ------
             2
        9 - x 
f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{\frac{x}{9 - x^{2}}}$$ 
f = 2^(x/(9 - x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\frac{x}{9 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^(x/(9 - x^2)).
$$2^{\frac{0}{9 - 0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{x}{9 - x^{2}}} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{9 - x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\frac{x}{9 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\frac{x}{9 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^(x/(9 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{x}{9 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{x}{9 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\frac{x}{9 - x^{2}}} = 2^{- \frac{x}{9 - x^{2}}}$$
- No
$$2^{\frac{x}{9 - x^{2}}} = - 2^{- \frac{x}{9 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2^(x/(9-x^2))
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