Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-4*x^3+6*x^2-4*x-9
-
x^4+5/x^6
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + cinco /x^ seis
- x en el grado 4 más 5 dividir por x en el grado 6
- x en el grado cuatro más cinco dividir por x en el grado seis
- x4+5/x6
- x⁴+5/x⁶
- x^4+5 dividir por x^6
-
Expresiones semejantes
- x^4-5/x^6
Gráfico de la función y = x^4+5/x^6
Solución
Ha introducido
[src]
4 5
f(x) = x + --
6
x
$$f{\left(x \right)} = x^{4} + \frac{5}{x^{6}}$$
f = x^4 + 5/x^6
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} + \frac{5}{x^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} + \frac{5}{x^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - \frac{30}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - \frac{30}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
9/10 10____ 3/5 2/5
-2 *\/ 15 5*2 *15
(--------------, ------------)
2 6 9/10 10____ 3/5 2/5
2 *\/ 15 5*2 *15
(------------, ------------)
2 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[10]{15} \cdot 2^{\frac{9}{10}}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x^{2} + \frac{35}{x^{8}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x^{2} + \frac{35}{x^{8}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + 5/x^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \frac{5}{x^{6}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \frac{5}{x^{6}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \frac{5}{x^{6}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \frac{5}{x^{6}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{4} + \frac{5}{x^{6}} = x^{4} + \frac{5}{x^{6}}$$
- Sí
$$x^{4} + \frac{5}{x^{6}} = - x^{4} - \frac{5}{x^{6}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{4} + \frac{5}{x^{6}} = x^{4} + \frac{5}{x^{6}}$$
- Sí
$$x^{4} + \frac{5}{x^{6}} = - x^{4} - \frac{5}{x^{6}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico