Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- cuatro /(dos - dos ^(dos /(x- uno)))
- 4 dividir por (2 menos 2 en el grado (2 dividir por (x menos 1)))
- cuatro dividir por (dos menos dos en el grado (dos dividir por (x menos uno)))
- 4/(2-2(2/(x-1)))
- 4/2-22/x-1
- 4/2-2^2/x-1
- 4 dividir por (2-2^(2 dividir por (x-1)))
-
Expresiones semejantes
- 4/(2+2^(2/(x-1)))
- 4/(2-2^(2/(x+1)))
Gráfico de la función y = 4/(2-2^(2/(x-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = ----------
2
-----
x - 1
2 - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}}$$
f = 4/(2 - 2^(2/(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -38532.7893486535$$
$$x_{2} = 41145.4097090771$$
$$x_{3} = -29209.7592096213$$
$$x_{4} = -43618.193828858$$
$$x_{5} = -31752.3659835821$$
$$x_{6} = -34295.0047898078$$
$$x_{7} = 29279.555518051$$
$$x_{8} = -35142.5569178932$$
$$x_{9} = -41923.0528094267$$
$$x_{10} = 34364.8727423987$$
$$x_{11} = -25819.6841059578$$
$$x_{12} = -27514.7104780462$$
$$x_{13} = -30057.2907118573$$
$$x_{14} = 27584.4736215837$$
$$x_{15} = -21582.2533259141$$
$$x_{16} = -39380.3526310917$$
$$x_{17} = 40297.8373355874$$
$$x_{18} = -24124.6851396966$$
$$x_{19} = -36837.6686947593$$
$$x_{20} = -37685.2279902644$$
$$x_{21} = -22429.7202671151$$
$$x_{22} = 32669.7568459492$$
$$x_{23} = 20804.3373104301$$
$$x_{24} = 26736.9383463644$$
$$x_{25} = -28362.2323143767$$
$$x_{26} = -20734.7985438237$$
$$x_{27} = -24972.1808245504$$
$$x_{28} = 38602.6966166334$$
$$x_{29} = -30904.8264214241$$
$$x_{30} = 22499.3346374688$$
$$x_{31} = 21651.8321313063$$
$$x_{32} = 33517.3136778415$$
$$x_{33} = -42770.6226247368$$
$$x_{34} = 28432.0127854225$$
$$x_{35} = 31822.202416417$$
$$x_{36} = 25041.8809442734$$
$$x_{37} = -32599.9090823751$$
$$x_{38} = 24194.3596802209$$
$$x_{39} = 1.02267083633959$$
$$x_{40} = 0.159486032416962$$
$$x_{41} = 36059.9969670342$$
$$x_{42} = 37755.1284445414$$
$$x_{43} = -26667.1942136441$$
$$x_{44} = -40227.9177109279$$
$$x_{45} = -35990.111614658$$
$$x_{46} = 39450.2662770697$$
$$x_{47} = 23346.8440469135$$
$$x_{48} = -33447.4554354714$$
$$x_{49} = -41075.4844723869$$
$$x_{50} = 35212.4338855379$$
$$x_{51} = 25889.4073189777$$
$$x_{52} = -23277.1979420514$$
$$x_{53} = 36907.5618589966$$
$$x_{54} = 30127.1015337708$$
$$x_{55} = 30974.6505765808$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.159486032416962, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.159486032416962\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -38532.7893486535$$
$$x_{2} = 41145.4097090771$$
$$x_{3} = -29209.7592096213$$
$$x_{4} = -43618.193828858$$
$$x_{5} = -31752.3659835821$$
$$x_{6} = -34295.0047898078$$
$$x_{7} = 29279.555518051$$
$$x_{8} = -35142.5569178932$$
$$x_{9} = -41923.0528094267$$
$$x_{10} = 34364.8727423987$$
$$x_{11} = -25819.6841059578$$
$$x_{12} = -27514.7104780462$$
$$x_{13} = -30057.2907118573$$
$$x_{14} = 27584.4736215837$$
$$x_{15} = -21582.2533259141$$
$$x_{16} = -39380.3526310917$$
$$x_{17} = 40297.8373355874$$
$$x_{18} = -24124.6851396966$$
$$x_{19} = -36837.6686947593$$
$$x_{20} = -37685.2279902644$$
$$x_{21} = -22429.7202671151$$
$$x_{22} = 32669.7568459492$$
$$x_{23} = 20804.3373104301$$
$$x_{24} = 26736.9383463644$$
$$x_{25} = -28362.2323143767$$
$$x_{26} = -20734.7985438237$$
$$x_{27} = -24972.1808245504$$
$$x_{28} = 38602.6966166334$$
$$x_{29} = -30904.8264214241$$
$$x_{30} = 22499.3346374688$$
$$x_{31} = 21651.8321313063$$
$$x_{32} = 33517.3136778415$$
$$x_{33} = -42770.6226247368$$
$$x_{34} = 28432.0127854225$$
$$x_{35} = 31822.202416417$$
$$x_{36} = 25041.8809442734$$
$$x_{37} = -32599.9090823751$$
$$x_{38} = 24194.3596802209$$
$$x_{39} = 1.02267083633959$$
$$x_{40} = 0.159486032416962$$
$$x_{41} = 36059.9969670342$$
$$x_{42} = 37755.1284445414$$
$$x_{43} = -26667.1942136441$$
$$x_{44} = -40227.9177109279$$
$$x_{45} = -35990.111614658$$
$$x_{46} = 39450.2662770697$$
$$x_{47} = 23346.8440469135$$
$$x_{48} = -33447.4554354714$$
$$x_{49} = -41075.4844723869$$
$$x_{50} = 35212.4338855379$$
$$x_{51} = 25889.4073189777$$
$$x_{52} = -23277.1979420514$$
$$x_{53} = 36907.5618589966$$
$$x_{54} = 30127.1015337708$$
$$x_{55} = 30974.6505765808$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x - 1}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{2}{x - 1}} - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.159486032416962, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.159486032416962\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4/(2 - 2^(2/(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}} = \frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{- x - 1}}}$$
- No
$$\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}} = - \frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{- x - 1}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}} = \frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{- x - 1}}}$$
- No
$$\frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{x - 1}}} = - \frac{4}{2 - 2^{\frac{2}{- x - 1}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico