Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tres + tres *ln(x/(x+ cuatro))
- 3 más 3 multiplicar por ln(x dividir por (x más 4))
- tres más tres multiplicar por ln(x dividir por (x más cuatro))
- 3+3ln(x/(x+4))
- 3+3lnx/x+4
- 3+3*ln(x dividir por (x+4))
-
Expresiones semejantes
- 3+3*ln(x/(x-4))
- 3-3*ln(x/(x+4))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
- ln(12-4x)+x+17/5
- ln(2*x^2+11*x+12)
Gráfico de la función y = 3+3*ln(x/(x+4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = 3 + 3*log|-----|
\x + 4/
$$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3$$
f = 3*log(x/(x + 4)) + 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{-1 + e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.32790682747731$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{-1 + e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.32790682747731$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x + 4\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x + 4}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x + 4\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x + 4}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 + 3*log(x/(x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3 = 3 \log{\left(- \frac{x}{4 - x} \right)} + 3$$
- No
$$3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3 = - 3 \log{\left(- \frac{x}{4 - x} \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3 = 3 \log{\left(- \frac{x}{4 - x} \right)} + 3$$
- No
$$3 \log{\left(\frac{x}{x + 4} \right)} + 3 = - 3 \log{\left(- \frac{x}{4 - x} \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar